4.6相似多边形 【知识点1】相似多边形的性质 1 【题型1】相似多边形的周长之比等于相似比 1 【题型2】相似多边形的面积之比等于相似比的平方 3 【题型3】相似多边形定义 5 【题型4】相似多边形实际应用 7 【知识点1】相似多边形的性质 （1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． （2）相似多边形对应边的比叫做相似比． （3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形． （4）相似多边形的性质为： ①对应角相等； ②对应边的比相等． 【题型1】相似多边形的周长之比等于相似比 【典型例题】两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（ ） A.40cm B.50cm C.60cm D.70cm 【答案】C 【解析】由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x， 则有：5x﹣3x＝24，解得x＝12，∴5x＝60. 故选：C． 【举一反三1】已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ） A.3：4 B.3：5 C.4：3 D.5：3 【答案】C 【解析】∵四边形EFGH∽四边形ABCD，∴相似比. 故选：C． 【举一反三2】已知一个四边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、8cm，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm，那么另一个四边形的周长是 cm． 【答案】30 【解析】已知四边形的周长为：3+4+5+8＝20cm， 根据题意，两相似多边形的相似比为， 设另一个四边形的周长为x，则，解得x＝30cm． 【举一反三3】如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似． （1）求原矩形的长和宽的比． （2）若AB＝4，求矩形ABCD的面积． 【答案】解：（1）设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是a﹣b， 根据题意得：a：b＝b：（a﹣b），∴a2﹣ab﹣b2＝0， 用公式法解关于a的方程得：a1b，a2b（不符合题意，舍去）， ∴原矩形的长和宽的比为. （2）由（1）得：， ∵AB＝4，∴，∴． 【举一反三4】如图，有一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形． （1）求的值． （2）若A1纸的周长为286厘米，求A2纸的周长． 【答案】解：（1）∵A1纸的长为AD，宽为AB，A2纸的长为AB，宽为，它们都是相似的矩形， ∴A1、A2纸的长与宽对应比成比例，得， ∴. （2）∵A1纸的周长为286厘米，， ∴A2纸的周长＝286143． 【题型2】相似多边形的面积之比等于相似比的平方 【典型例题】两个相似多边形的面积比是9：25，若较小多边形的周长为6cm，则较大多边形的周长为（ ） A.16cm B.cm C.10cm D.25cm 【答案】C 【解析】∵两相似多边形的面积比是9：25，∴两相似多边形的相似比为3：5， ∴两相似多边形的周长比为3：5， ∵较小多边形的周长为6cm，∴较大多边形的周长为10cm． 故选：C． 【举一反三1】一个长8cm，宽6cm的长方形，按1：2缩小得到的长方形的周长和面积分别是（ ） A.12cm 14cm2 B.14cm 28cm2 C.28cm 48cm2 D.14cm 12cm2 【答案】D 【解析】∵一个长8cm，宽6cm的长方形，∴此长方形的周长为：2×（8+6）＝28（cm）， 长方形的面积为：6×8＝48（cm2）， ∴按1：2缩小得到的长方形的周长是：2814（cm）； 按1：2缩小得到的长方形的面积是：4812（cm2）． 故选：D． 【举一反三2】已知五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，且五边形ABCDE的面积是五边形A'B'C'D'E'面积的4倍，则AB：A'B'＝ ． 【答案】2：1 【解析】∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，五边形ABCDE的面积是五边形A'B'C'D'E'面积的4倍， ∴AB：A′B′＝2：1． 【举一反三3】如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原 ... ...
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