3.1圆 【知识点1】三角形的外接圆与外心 1 【知识点2】圆的认识 1 【知识点3】点与圆的位置关系 2 【知识点4】确定圆的条件 2 【题型1】求三角形外接圆的直径、半径、面积 2 【题型2】求圆中弦的数量 3 【题型3】三角形外接圆的概念辨析 4 【题型4】求三角形外心的坐标 6 【题型5】经过一、二、三个点确定圆的数量 7 【题型6】圆的周长和面积问题 8 【题型7】求过圆内一点的最长弦 9 【题型8】点和圆的位置关系 10 【题型9】圆的基本概念辨析 11 【题型10】判断三角形外接圆的圆心位置 13 【知识点1】三角形的外接圆与外心 （1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． （2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）概念说明： ①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点． ②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部． ③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 【知识点2】圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 【知识点3】点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： ①点P在圆外 d＞r ②点P在圆上 d=r ①点P在圆内 d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 【知识点4】确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 【题型1】求三角形外接圆的直径、半径、面积 【典型例题】直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（ ） A.或 B.或 C. D. 【举一反三1】中，，，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为（ ）cm． A. B. C. D. 【举一反三2】△ABC,若°，则此三角形外接圆半径为（ ） A.2 B.3 C.4 D.3.5 【举一反三3】如图，在马路上出现了如图所示的三角形塌陷，数据如图，工人师傅想用一个圆形井盖把它覆盖，那么井盖的最小半径是 cm. 【举一反三4】已知等腰，，请用圆规和直尺作出的外接圆，并计算此外接圆的半径． 【题型2】求圆中弦的数量 【典型例题】如图，在中，点在一条直线上，点在一条直线上，那么图中有弦（ ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 【举一反三1】如图，图中⊙O的弦共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【举一反三2】如图，在中，弦的条数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确 【举一反三3】如图，图中⊙O的弦共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ... ...
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