第12章 本章总结提升（课件 学案）高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

本章总结提升 【知识辨析】 1.×　2.×　3.×　4.√　5.× 【素养提升】 题型一 例1　(1)A　(2)C　[解析] (1)因为z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,所以所以m=2.故选A. (2)因为x+y+(x-y)i=2,所以解得所以xy=1.故选C. 变式　(1)A　(2)AD　[解析] (1)3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,所以所求复数为3-3i,故选A. (2)因为复数z与其共轭复数的实部相等,虚部互为相反数,所以z+∈R,A正确;当z为实数时,也为实数,则z-是实数,B错误;若z=cos+isin,则|z|=≠1,C错误;设z=x+yi(x,y∈R),若|z-i|=1,则z在复平面内对应的点在以(0,1)为圆心,1为半径的圆上,又|z|=表示z对应的点到原点的距离,所以|z|的最大值为2,D正确.故选AD. 题型二 例2　(1)A　(2)B　(3)BCD　[解析] (1)因为z====-i,所以=i,所以z-=-i-i=-i.故选A. (2)z=1+2i+3i2+4i3+…+2024i2023=(1+2i-3-4i)+(5+6i-7-8i)+…+(2021+2022i-2023- 2024i)=(-2-2i)+(-2-2i)+…+(-2-2i)=-1012-1012i,则z的虚部为-1012.故选B. (3)设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.对于选项A,例如z1=i,则|z1|2=1,=-1,显然|z1|2≠,故A错误;对于选项B,因为z2≠0,所以===+i,则=-i,又因为=a-bi,=c-di,所以===-i,所以=,故B正确;对于选项C,因为z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=0,所以则a=b=0或c=d=0,即z1=0或z2=0,所以z1,z2至少有1个为0,故C正确;对于选项D,若z1,z2是两个虚数,则b≠0,d≠0,因为z1+z2=(a+c)+(b+d)i∈R,所以b+d=0,即b=-d,又因为z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,所以ad+bc=0,即ad-dc=0,可得a=c,所以z1=c-di=,即z1,z2为共轭复数,故D正确.故选BCD. 变式　(1)B　(2)B　(3)-2　±2　[解析] (1)由z-i=1+i可得z=1+2i,所以====2-i.故选B. (2)由题意得Δ=4-4(-a+1)<0,得a<0,方程x2-2x-a+1=0(a∈R)的虚数根为x==1±i,因为在复平面内两虚根对应的点之间的距离为2,所以2=2,得a=-3.故选B. (3)∵z1=1+i,z2=2+ai,∴z1·z2=(1+i)(2+ai)=(2-a)+(a+2)i,又z1·z2为实数,∴a+2=0,得a=-2.由|z1·z2|=4,得=4,解得a=±2. 题型三 例3　(1)A　(2)A　[解析] (1)因为(1+3i)(3-i)=3-i+9i-3i2=6+8i,所以(1+3i)(3-i)在复平面内对应的点为(6,8),位于第一象限,故选A. (2)在复平面内,∵A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,2-i,-3+i,∴A(1,3),B(2,-1),C(-3,1).设D(x,y),∵=(1,-4),=(-3-x,1-y),四边形ABCD是平行四边形,∴解得∴点D对应的复数为-4+5i,故选A. 变式　(1)A　(2)　[解析] (1)因为复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是(2,1),所以z=2-i,则z(1-i)=(2-i)(1-i)=2-2i-i-1=1-3i.故选A. (2)∵z1=i(-4+3i)=-3-4i,z2=7+i,∴=(-3,-4),=(7,1),∴·=-21-4=-25,||=5,||=5,∴cos∠Z1OZ2==-,又∠Z1OZ2∈[0,π],∴∠Z1OZ2=. 例4　(1)A　(2)2　(3)3　[解析] (1)|z|====.故选A. (2)方法一:设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=+i-(a+bi)=(-a)+(1-b)i,故 即又z1-z2=(2a-)+(2b-1)i,∴|z1-z2|2=(2a-)2+(2b-1)2=4a2+4b2-4a-4b+4=2(a2+b2)+2(a2+b2-2a-2b)+4=2×4+4=12,∴|z1-z2|=2. 方法二:在复平面内,设z1,z2对应的向量分别为a,b,则|a|=|b|=2,且a+b=(,1).∵(a+b)2+(a-b)2=2|a|2+2|b|2,∴4+(a-b)2=16,得|a-b|=2,即|z1-z2|=2. (3)复数z满足1≤|z+1+i|≤,即1≤|z-(-1-i)|≤,即在复平面内复数z对应的点Z到点C(-1,-1)的距离d满足1≤d≤.设P(1,1),|z-1-i|表示点Z到点P(1,1)的距离,数形结合可知|z-1-i|的最大值为+=3. 变式　(1)A　(2)A　[解析] (1)因为z=1+i,所以z2=(1+i)2=2i,2z=2+2i,所以|z2-2z+1|=|2i-2-2i+1|=|-1|=1.故选A. (2)设z=a+bi(a,b∈R),则|z-i|+|z+i|=2表示z在复平面内对应的点(a,b)到点A(0,1)和点B(0,-1)的距离之和为2,∴点(a,b)在线段AB上.∵|z|表示点(a,b)到点(0,0)的距离,∴|z|max=1.故选A. 题型四 例5　(1)A　[解析] z1z2=2(cos π+isin π)×=2(c ... ...