滚动习题(六) 1.C [解析] |z|==. 2.A [解析] 根据题意,复数z=a+(a2-1)i是纯虚数,所以a=0且a2-1≠0,得a=0.故选A. 3.D [解析] 因为==-i,所以=(-i)2024=i2024=i4×506=(i4)506=1.故选D. 4.B [解析] 由题意可知,z===--i,所以=-+i,所以=-+i在复平面内对应的点为,位于第二象限.故选B. 5.C [解析] 因为z1=2+i,所以其在复平面内对应的点为(2,1),(2,1)关于直线y=x对称的点为(1,2),则z2=1+2i,所以|z2+1-3i|=|1+2i+1-3i|=|2-i|==.故选C. 6.C [解析] 设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),由题可得a2-b2-2a+m+(2ab-2b)i=0,所以可得因为|z|==,所以b2=1,则m=2.故选C. 7.ABD [解析] 对于A选项,z=3+4i的虚部为4,A正确;对于B选项,=3-4i,B正确;对于C选项,z2=(3+4i)2=32+24i+16i2=9-16+24i=-7+24i,|z|2=32+42=9+16=25,故z2≠|z|2,C错误;对于D选项,(2+i)2=4+4i+i2=3+4i,故2+i是z的一个平方根,D正确.故选ABD. 8.BCD [解析] 对于A,当z=-i时,z2=-1,所以A错误;对于B,令z=a+bi(a,b∈R),则z2=(a2-b2)+2abi,所以|z2|====a2+b2,因为|z|2=a2+b2,所以|z2|=|z|2,所以B正确;对于C,设z1,z2在复平面内对应的向量分别为,,则|z1-z2|=|-|=||,|z1|-|z2|=||-||,因为||≥||-||,所以|z1-z2|≥|z1|-|z2|,所以C正确;对于D,令z=a+bi(a,b∈R),则z在复平面内对应的点为(a,b),由|z+1+i|=2,得点(a,b)在以(-1,-1)为圆心,2为半径的圆上,所以|z|的最小值为2-,最大值为2+,即|z|的取值范围为[2-,2+],所以D正确.故选BCD. 9.7-i [解析] (+i)·(-2i)=5+i-2i+2=7-i. 10.-12 [解析] 由于3-i是方程2x2+mx+n=0的一个根,则3+i是方程2x2+mx+n=0的另一个根,所以3+i+3-i=6=-,得m=-12. 11. [解析] 依题意,A(-2,1),B(1,-3),O(0,0),则||==,||==,||==5.在△AOB中,由余弦定理得cos∠AOB===-,又∠AOB∈, 所以∠AOB=. 12.解:(1)复数z=(m2-1)+(m2-m-2)i的实部为m2-1,虚部为m2-m-2, 若z为纯虚数,则解得m=1. (2)因为z在复平面内对应的点为(m2-1,m2-m-2),且点在直线x-y+1=0上, 所以m2-1-(m2-m-2)+1=0,解得m=-2. 13.解:(1)设z=a+bi(a,b∈R), 则=a-bi,2z+=2(a+bi)+(a-bi)=3a+bi=3+2i, ∴解得故z=1+2i. (2)∵z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根, ∴是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的另一个根, ∴解得 ∴====,即复数的模为. 14.解:(1)设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),则w=z+=a+bi+=a+bi+=a++i, ∵w∈R,∴b-=0,∵b≠0,∴a2+b2=1,∴|z|=1,此时w=2a, ∵-1
0,则(a+1)+≥2,当且仅当a=0时取等号,∴w-u2≥2×2-3=1, 当且仅当a=0时,w-u2取得最小值1.滚动习题(六) (时间:45分钟 分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.[2024·新课标Ⅱ卷] 已知z=-1-i,则|z|= ( ) A.0 B.1 C. D.2 2.[2024·江苏南通期末] 若复数z=a+(a2-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 3.[2024·广东深圳实验中学期中] 已知i为虚数单位,则= ( ) A.i B.-1 C.-i D.1 4.[2024·江苏宿迁期末] 已知复数z满足=-1+2i(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.[2024·辽宁东北育才学校期中] 在复平面内,复数z1,z2对应的点关于直线y=x对称,若z1=2+i,则|z2+1-3i|= ( ) A. B.5 C. D.1 6.若虚数z是关于x的方程x2-2x+m=0(m∈R)的一个根,且|z|=,则m= ( ) A.6 B.4 C.2 D.1 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.[2024·江苏镇江期末] 已知复数z=3+4i(i是虚数单位),是z的共轭复数,则下列说法中正确的是 ( ) A.z的虚部为4 B.=3-4i C.z2=|z|2 D.2+i是z的一个平方根 8.[2024·江苏南京六校联合 ... ... 