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课件网) 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式性质(一) 新 知 导 入 赵爽弦图与不等式 推广 证明 本 节 知 识 基本不等式———1.证明(分析法) 分析法(执果索因) 本 节 知 识 基本不等式———2.结构及意义 (3)代数意义：两正数的算术平均数大于或等于几何平均数. 积定和最小 和定积最大 (求最值) 几何意义：①圆的半径大于或等于半弦； ②直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高. 半径 半弦 本 节 知 识 理解巩固 [练习1]判断下列说法的正误. √ × × √ 思考： 本 节 知 识 例题讲解 小 结 （一） 例题讲解 3.代数意义:两正数的算术平均数大于或等于几何平均数. 积定(和最小) 和定(积最大) a,b的算术 平均数 a,b的几何 平均数 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式综合运用(二) 利用基本不等式求最值 积定和最小 例 题 讲 解 一正 二定 三相等 使用前提 检验等号 一正 三相等 基本不等式法 二次函数法 暗含和定:(3-x)+(x+5)=8 二定 (和定) 求乘积最大值： 基本不等式法 二次函数图象法 暗含和定：(3-x)+(x+5)=8 暗含和定：x+(10-x)=10 构造和定：4x2+(1-4x2)=1 构造和定：3x+(3-3x)=3 基本不等式求最值的条件 归 纳 总 结 一正：认清a,b且a,b均为正值 二定：和定(积最大)、积定(和最小) [注]求最值时三个条件缺一不可. 利用基本不等式求最值 例 题 讲 解 关键：凑项构造“积定” 关键:凑项构造“积定” 错解： 错因：用两次基本不等式时，两个等号不同时成立. 错因：用两次基本不等式时， 两个等号不同时成立。 错解 9 6 18 x y 设 列 求 结 变量范围 已知未知 作答单位 3 x y 3.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低 最低总造价是多少 课 后 练 习 思考： “1”的整体代换 课 内 作 业 P48练习的4、习题2.2的2 4.已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大 2. (1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小 (2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版
