第二章 直线与圆的方程（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直线与圆的方程 一、选择题 1．直线的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（　　） A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y+7＝0 3．若方程x2+y2﹣2y﹣m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞） 4．圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣6x+8y+9＝0的位置关系为（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 5．若直线l与直线y＝2，x＝4分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y＝0所截得的弦长为（　　） A． B．2 C． D．2 7．过点P（﹣2，4）作圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25的切线l，直线m：ax﹣3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　） A．4 B．2 C． D． 8．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（） D．（） 9．△ABC的三个顶点是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线l：x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（　　） A． B． C． D． 10．已知点P（x，y）是直线kx+y+4＝0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（　　） A．3 B． C． D．2 二、多选题 11．已知点A（u+2，0），B（﹣u，0），若圆C：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝9上存在唯一的一点P，使得PA⊥PB，则u的值可能为（　　） A．﹣9 B．﹣5 C．1 D．7 三、填空题 12．经过两条直线3x+4y﹣2＝0与2x+y+2＝0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4＝0的直线方程为　 　 ． 13．经过原点的直线l与圆C：x2+（y﹣4）2＝4有公共点，则直线l的斜率的取值范围是　 　 ． 14．已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2＝0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是　 　 ． 15．在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题： ①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）＝|x1﹣x2|； ②已知P（1，3），Q（sin2a，cos2a）（a∈R），则d（P，Q）为定值； ③原点O到直线x﹣y+1＝0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为； ④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个． 其中的真命题是　 　 ．（写出所有真命题的序号） 四、解答题 16．已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°． （1）求直线l的方程； （2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积． 17．如图，现要在矩形花园ABCD中铺两条笔直的小路，已知AD＝5m，AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D．如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？ 18．已知直线l经过点P（2，1），与直线x+2y﹣3＝0和2x+y﹣6＝0分别交于A，B两点，而且线段AB被点P平分． （1）求直线l的方程； （2）若圆C的圆心在l上，与直线4x+3y+14＝0相切，且直线3x+4y+10＝0被此圆截得弦长为6，试求圆C的方程． 19．在△ABC中，边BC上的高所在直线的方程为x﹣2y+1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0．若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标． 第二章 直线与圆的方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1．直线的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 【答案】B 【分析】先求出直线的斜率，然后结合斜率与倾斜角关系即可求解． 【解答】解：根据题意，设直线的倾斜角为θ， 直线即， 其斜率，则有， 又由0°≤θ ... ...