第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 圆锥曲线的方程 一、选择题 1．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（5分）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2＝8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）双曲线1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（　　） A．8x﹣9y＝7 B．8x+9y＝25 C．4x﹣9y＝16 D．不存在 4．（5分）双曲线（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为（　　） A． B．1 C．2 D．4 5．（5分）已知双曲线上存在两点M，N关于直线y＝x+m对称，且MN的中点在抛物线y2＝9x上，则实数m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4 6．（5分）已知椭圆y2＝1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且 0，则点M到x轴的距离为（ A． B． C． D． 7．（5分）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（5分）已知A，B是椭圆E：1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（5分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值可以是（　　） A．2 B．1 C．0.5 D．0.3 10．（5分）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程可以为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）若方程所表示的曲线为C，则下列说法中正确的是（　　） A．若1＜t＜5，则C为椭圆 B．若t＜1，则C为双曲线 C．若C为双曲线，则焦距为4 D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5 12．（5分）已知椭圆的焦点为F，点A（﹣2，2）为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|+|PF|＝8，则m的值可以为（　　） A． B． C．24 D．25 三、填空题 13．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为　 　 ． 14．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间，且G在第一象限），若|GF|＝4，|MN|＝2|MF|，则p＝　 　 ． 15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为　 　 ． 16．（5分）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|的值为　 　 ． 四、解答题 17．（10分）一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过隧道的a的最小整数值． 18．（12分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次满足kOM kON，求△OMN面积的取值范围． 19．（12分）已知直线l：y＝2x+1，及两点A（﹣2，3）、B（1，6），点P在直线l上． （1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P的坐标； （2）求|PA|+|PB|的最小值． 20．（12分）若双曲线1（a＞0，b＞0）的焦点坐标分别为（﹣2，0）和（2，0），且该双曲线经过点P（3，1）． （1）求双曲线的方程； （2）若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且20，求直线l的斜率． 21．（12分）已知椭圆G：1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2 ... ...