2024-2025学年湖南省永州市道县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省永州市道县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的是（　　） A. 0 B. 1 C. -2 D. 2.下列分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（　　） A. a6÷a3=a2 B. 2a-a=1 C. a2 a3=a5 D. （a2）3=a5 4.下列命题为真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 有的三角形内角和不是180° C. 两个锐角之和一定为钝角 D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5.2024年12月21日是我国二十四节气中的冬至，某地当天最高气温是14℃，我最低气温5℃，则该地这一天气温t（℃）的变化范围是（　　） A. 5≤t≤14 B. t≤14 C. t＜14 D. t≥5 6.安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（　　） A. 全等性 B. 对称性 C. 美观性 D. 稳定性 7.关于x的分式方程有增根，则m为（　　） A. 0 B. -1 C. 7 D. 1 8.如图，△ABC的周长是20cm,AB=AC=6cm,AD⊥BC，垂足为点D，则BD的长为（　　） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=20°，则∠ACB=（　　） A. 120° B. 100° C. 140° D. 80° 10.如图，在正方形ABCD中，G、H分别是边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=3，连接BD交CG于M点，交CH于N点.下列结论：①BH+DG=HG；②△AGH的周长为6；③S△DCG+S△BCH=S△HCG；④S△DCM+S△BCN=S△MCN.正确的有（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.比较大小：_____2 （填“＜“，“=“或“＞“）． 12.若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于_____． 13.使有意义的x的取值范围是 ． 14.不等式的解集是_____. 15.如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在一条直线上，BE=6，BF=1，则CF= . 16.若分式的值为0，则x的值为 ． 17.2024年12月4日，“春节———中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为了迎接2025年春节到来，盼盼家里开始准备年货，购买了A、B两种糖果，其中A类糖果的价格比B类糖果的价格每千克多2元，花100元购买A类糖果的数量与花90元购买B类糖果的数量相同，则A类糖果的价格_____元/千克. 18.如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，AB=8，AC=6，则线段AD长度的取值范围为 . 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 计算：. 20.(本小题6分) 先化简，再求值：，其中x=3. 21.(本小题8分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 22.(本小题8分) 已知实数a,b,c满足：，求： （1）a,b,c的值. （2）的算术平方根. 23.(本小题9分) 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB上一点，其中AD为∠CAB的角平分线，AC=AE. （1）求证：△ACD≌△AED. （2）若∠C=105°，∠B=35°，求∠EDB的大小. 24.(本小题9分) 某校为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举，积极开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共60个.已知每个篮球的价格是每个排球的价格的2倍，用240元单独购买某一种球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少3个. （1）求篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若学校购买篮球和排球的总资金不超过3680元，并且篮球的数量不少于30个，请问有几种购买方案？ 25.(本小题10分) 【教材原题】湘教版八年级上册175页教材习题： 如图，将边长分别为1，，，的正方形的面积记为S1，S2，S3，S4. （1）计算：S2-S1，S3-S2，S4-S3； （2）把边长为的正方形的面积记作Sn，其 ... ...