2025-2026学年广东省深圳市红岭教育集团九年级上学期开学考数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市红岭教育集团九年级上学期开学考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 3.实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A. B. C. 0 D. 1 4.如图，已知直线=ax+b与相交于点（2，），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 6.小明同学在平行四边形中用尺规作图作等腰，下列作图不正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 8.如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长先增大后减小 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.若分式的值为0，则x的值为 ． 10.如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形，其内角和为 ． 11.如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．若书架上已摆放30本语文书，则数学书最多还可以摆 本． 12.如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为 ． 13.如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接．若点F为的中点，则线段的长为 ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题8分) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式①，得 ； (2) 解不等式②，得 ； (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4) 原不等式组的解集为 ． 15.(本小题8分) 小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程． 小颖：原式 … 小红：原式 … (1) 小颖解法的依据是 ，小红解法的依据是 ．A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 (2) 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值． 16.(本小题8分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在网格上，完成下列任务． (1) 将向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； (2) 以点为旋转中心，将（1）中按顺时针方向旋转，得到，画出； (3) 在（1）（2）的条件下，利用网格点和无刻度的直尺画出线段的中点P． 17.(本小题8分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图． (1) 根据图B完成因式分解： ： (2) 现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张．在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ； (3) 现要拼出一个面积为的长方形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张； (4) 若，比较图中的两个正方形面积之和与两个长方形面积之和的大小关系．并说明理由． 18.(本小题8分) 如图，已知矩形． (1) 用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点、分别在、边上：（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．） (2) 若，求的长． 19.(本小题8分) 数学项目小姐为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 已知花30元购买弹簧A的数量是花30元购买弹簧B数量的一半，其中弹簧B的单价比弹簧的单价少3元． 信息2 弹簧并联时．拉 ... ...