第2课时 基本不等式的其他应用 基础过关练 题组一 利用基本不等式比较大小 1.已知a>b>0,则下列不等式恒成立的是( ) A.b>> B.>b> C.>>b D.>>b 2.已知a,b,x,y都是正实数,且+=1,x2+y2=8,则ab与xy的大小关系是 . 3.某商店出售的某种饮料需分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价 %,若p,q>0,且p≠q,则提价较多的方案是 . 题组二 利用基本不等式证明不等式 4.设a,b,c都是正实数,则“abc=1”是“a+b+c≥++”的 条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个作答). 5.(教材习题改编)已知a,b,c是三个不全相等的正数,求证:++>3. 6.已知a>0,b>0,a+b=ab. (1)求证:a+b≥4; (2)求证:≤. 7.已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1. (1)求证:≥8; (2)求证:++≥9. 题组三 利用基本不等式解决实际问题 8.某物流公司为了提高运输效率,计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用C(单位:万元)与仓储中心到机场的距离s(单位:km)之间满足的关系为C=+2s+2 000,则当C最小时,s的值为( ) A.2 080 B.20 C.20 D.400 9.(教材习题改编)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为900元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品( ) A.30件 B.60件 C.80件 D.100件 10.为净化水质,向一个游泳池中加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C(单位:mg/L)随时间t(单位:h)的变化关系为C=,则经过 h后池水中药品的浓度达到最大. 11.在只剩一面墙的破屋基础上修建新屋(修四面墙),已知旧墙长12米,新屋的面积预定为112平方米,且保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋,这项工程的费用要求是:①新料砌墙的费用为a元/米;②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%;③拆旧墙的一部分,利用旧料来砌同样长度的新墙,费用相当于用新料砌墙的50%.在这种情况下,旧墙保留约多少米最为合算 12.某地方政府准备建造一个面积为3 000平方米的矩形运动场地(如图所示,包括阴影部分和中间三个矩形区域),其中阴影部分为走道,走道宽度均为2米,中间的三个矩形区域铺设塑胶地面(其中两个小矩形的形状、大小相同),塑胶地面总面积为S平方米. (1)设矩形运动场地相邻的两边分别为x米和y米(如图),试写出S关于x的关系式,并给出x的取值范围; (2)怎样设计能使S取得最大值 并求出最大值. 能力提升练 题组一 利用基本不等式比较大小 1.已知a,b>0,则下列不等式中不成立的是( ) A.a+b+≥2 B.(a+b)≥4 C.≥2 D.> 2.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(am2 C.m2>m1 D.m1,m2的大小无法确定 题组二 利用基本不等式证明不等式 4.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,证明: (1)++≥1; (2)(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c). 5.已知a,b,c均为正实数. (1)证明:a+b+c≥+; (2)证明:≥,并求2m+(m>2)的最小值; (3)若abc=1,求证:++>2. 题组三 基本不等式的综合应用 6.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:元)与x成正比;若在距离车站6 km处建仓库,则y2=4y1.要使这两项费用之和最小, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
