1.1 第1课时 集合的概念 学案（含答案）2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

1.1 第1课时　集合的概念 学案 课程标准：1.通过实例，了解集合的含义.2.理解元素与集合的属于关系． 教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定． 教学难点：理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题． 核心素养：1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养.2.借助集合中元素的特性的学习，培养逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点一　元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． [想一想]　元素1，3，5与元素5，1，3组成的集合相等吗？ 提示：由集合中元素的无序性可知，元素1，3，5与元素5，1，3组成的集合相等． 知识点二　元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A. [提醒]　符号“∈”“ ”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，且二者必居其一，注意开口方向． 知识点三　常用的数集及其记法 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 1．(集合的概念)下列元素的全体不能构成集合的是(　　) A．中国古代四大发明 B．周长为10 cm的三角形 C．方程x2－3x＋2＝0的实数解 D．地球上的小河流 答案：D 2．(元素与集合的关系)已知集合M由小于5的数构成，则有(　　) A．3∈M B．－3 M C．0 M D．7∈M 答案：A 3．(集合中元素的特性)由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 4．(集合概念的应用)已知集合A中，元素x满足2x＋a>0，a∈R.若1 A，2∈A，则实数a的取值范围为_____． 答案：－4