1.3 第1课时 并集与交集 学案（含答案）2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

数学 必修 第一册 RJA 第1课时　并集与交集 (教师独具内容) 课程标准：1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.并集与交集的含义.2.求两个集合的并集与交集． 教学难点：1.正确理解“或”和“且”的含义.2.并集与交集的运算性质及综合应用． 核心素养：1.借助Venn图，培养直观想象素养.2.通过并集与交集的运算，提升数学运算素养． 知识点一　并集 [点拨]　(1)符号语言“x∈A或x∈B”包含三种情况：“x∈A但x B”“x∈B但x A”“x∈A且x∈B”，如下图所示： (2)A∪B仍是一个集合．对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． [想一想]　集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？ 提示：不一定，集合A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和． 知识点二　交集 [点拨]　(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． (2)A∩B仍是一个集合，若两个集合没有公共元素，则二者的交集为 . 知识点三　并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪ ＝A A∩ ＝ [拓展]　 1．并集的运算性质 (1)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，A A∪B，B A∪B. (2)A B A∪B＝B；A∪B＝ A＝B＝ . 2．交集的运算性质 (1)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，A∩B A，A∩B B. (2)A B A∩B＝A；A∩B＝A∪B A＝B. (3)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)． 3．集合中元素个数的确定方法 我们把含有限个元素的集合A叫做有限集．用card(A)来表示有限集合A中元素的个数．一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．(定义法求并集)设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} 答案：D 2．(并集、交集的运算)下列关系：Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 3．(数形结合法求并集)若集合A＝{x|－32}，则A∪B＝_____． 答案：{x|x>－3} 4．(已知交集求参数)设集合A＝{7，a}，B＝{－1}，A∩B＝B，则a＝_____． 答案：－1 题型一　集合的并集运算 例1　　(1)已知集合A＝{x|x2＝3x}，B＝{－1，1，2，3}，则A∪B＝(　　) A．{3} B.{－1，0，1，2} C．{－1，0，1，2，3} D.{－1，1，2，3} [解析]　∵A＝{x|x2＝3x}＝{0，3}，B＝{－1，1，2，3}，∴A∪B＝{－1，0，1，2，3}．故选C. [答案]　C (2)已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|25}，则M∪N＝_____． 答案：{x|x<－5，或x>－3} 解析：结合数轴分析可知，M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}． 题型二　集合的交集运算 例2　　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} ... ...