高中数学人教A版（2019）必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 一、单选题 1.下列函数是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2025陕西榆林八校联考）已知函数（且）的图象恒过点，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.（2025辽宁沈阳十中月考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2025天津三十二中月考）函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5.若函数与函数互为反函数，则的大致图象是（ ） 6.（2024江苏五市联考）已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7.（2025陕西西安南开高级中学月考）已知函数，，，的部分图象如图所示，则（ ） A. ①是的部分图象 B. ②是的部分图象 C. ③是的部分图象 D. ④是的部分图象 8.（2025江苏苏州质检）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 的最小值是 C. 没有最大值 D. 的解集为 9.（2025辽宁盘锦辽河油田第一高级中学月考）已知函数，，，则在区间上（ ） A. 的递增速度越来越快 B. 的递减速度越来越慢 C. 的递减速度越来越慢 D. 的递减速度慢于的递减速度 三、填空题 10.若对数函数的图象过点，则_____。 11.（2025河北唐山期末）已知函数，则的值域为_____。 12.若函数的反函数的图象过点，则函数的图象必过点_____。 四、解答题 13.（1）函数的图象是由函数的图象如何变化得到的？ （2）在平面直角坐标系中作出的图象； （3）设函数与的图象的两个交点的横坐标分别为，，，请判断的符号。 14.（2025黑龙江哈尔滨师范大学附属中学期末）已知函数是偶函数。 （1）求实数的值； （2）若，求的取值集合。 15.（2025福建莆田第二中学月考） （1）已知满足，满足，则等于多少？ （2）某养殖场随着技术的进步和规模的扩大，肉鸡产量在不断增加。现收集到2024年前10个月该养殖场上市的肉鸡数量（单位：万只）如下表，数量和月份之间可能存在以下四种函数关系：①；②；③；④。 月份m 1 2 3 4 5 数量W 1.0207 2.0000 2.5782 2.9974 3.3139 月份m 6 7 8 9 10 数量W 3.5789 3.8041 4.0000 4.1736 4.3294 ①请从这四个函数模型中去掉一个与表格中数据不吻合的函数模型，并说明理由； ②从表格中选择2月份和8月份的数据，再从第①问剩下的三个模型中任选两个函数模型进行建模，求出其函数表达式，再分别求出这两个模型下4月份的肉鸡数量，并说明哪个函数模型更好（）。 一、单选题 1.答案：C 解析：对数函数定义为（，真数仅含自变量）： A：真数为，含系数，非标准对数函数； B：，是一次函数，非对数函数； C：符合（），是对数函数； D：含与的乘积，非对数函数。 2.答案：B 解析：对数函数恒过定点，令真数为1求定点： 令，解得（即）； 代入得（即）； 故。 3.答案：A 解析：对数函数定义域需满足“真数>0”： 由，解得，故定义域为。 4.答案：D 解析：复合函数单调性“同增异减”，分两步： 第一步：求定义域（真数>0）：，得或； 第二步：分析内外层函数： 外层函数（），底数，单调递减； 内层函数，开口向上，对称轴： 当时，单调递增，与外层“异减”，故复合函数单调递减； 当时，单调递减，与外层“同增”，故复合函数单调递增； 综上，单调递减区间为。 5.答案：A 解析：先求的反函数： 令，反解：，故； 图象特征：定义域，过定点，单调递增。 6.答案：A 解析：分别比较与0、1的大小： ：指数函数递增，； 、：对数函数（）递减，故（因），且（）； 综上，。 二、多选题 7.答案：ABCD 解析：根据指数函数与对数函数图象特征判断： 指数函数：，时递增（如），时递减（如）； 对数函数：，时递增（如），时递减（如）； 结合图象：①递减指数函数（），②递增指数函数（），③递减对数函数（），④递增对数函数（），均正确。 8. ... ...
