第22章《二次函数》章节测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是二次函数的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ） A． B．1 C． D．5 3．若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．图象与轴的一个交点坐标为 C．图象的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 7．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线经过，两点，且，则下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B． C．抛物线与x轴有2个交点 D．若为抛物线上任意一点，则 9．如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度x（cm）之间的函数关系（可近似看作二次函数）图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C．若小球刚接触弹簧时的速度，则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为 D．在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 10．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．给出下列结论： ①； ②； ③； ④关于x的方程一定有两个不相等的实数根； ⑤． 其中结论正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．将化成的形式为 ． 12．若是关于的二次函数，则的值为 ． 13．已知抛物线与轴交于两点，顶点为，如果 ABC为直角三角形，则 ． 14．经过，两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段的长为 ． 15．对于一次函数以及二次函数（其中、、均为常数，且），当时，这两个函数的最大值与最小值之差恰好相等，则的值为 ． 16．已知抛物线与x轴负半轴交于点A，且经过，． （1）n的值为 ． （2）若P为第一象限内抛物线上的一点，且，则点P的坐标为 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知二次函数经过和． (1)求该二次函数的表达式和对称轴． (2)求该二次函数的与轴的交点坐标． 18．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线对称轴上的一点，当最小时，求点的坐标． 19．【问题情境】如图是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点O为原点，水平方向为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为，喷水管的高度为． 【问题解决】 (1)求a的值； (2)现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管要降低的高度． 20．在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … (1)求二次函数的表达式． (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 21．第九届亚洲冬 ... ...
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