3.1.2　函数的表示法 导学案（2课时,含答案）高一数学人教A版必修第一册

3．1.2　函数的表示法(1) 1. 掌握函数的三种表示法(解析法、列表法、图象法). 2. 在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象的作用. 3. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单的应用. 活动一 函数的表示法 语言是人与人之间沟通的桥梁，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文表示为：生日快樂！用英文表示为：Happy Birthday！……那么对于函数，又有什么不同的表示法呢？ 思考1 在初中学习的函数有哪三种表示法？ 思考2 函数的三种表示法是如何定义的？ 思考3 函数的三种表示法各有什么优点？ 例1　某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})本笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x). 本例题的两个变量之间的函数关系用解析法、列表法、图象法都能表示，但并不是所有的函数都能用三种方法表示，能用解析法表示的一般也能用另外两种方法表示，能用列表法或图象法表示的不一定能用解析法表示，也就是说有些函数的关系找不到一个等式来表示． 购买某种饮料x听，需要y元. 若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域． 活动二 求函数的解析式 思考4 已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式通常用什么方法？ 思考5 若已知函数的类型，求函数的解析式通常用什么方法？ 思考6 用待定系数法求函数解析式的一般思路是怎样的？ 例2　(1) 已知f(x2－1)＝x4－x2＋1，求f(x)的解析式； (2) 设二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，方程f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，且函数f(x)的图象过点(0，3)，求f(x)的解析式； (3) 已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式； (4) 已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式． 求函数解析式的四种方法 (1) 换元法：适用于大多数情况．换元时，一定要注意自变量的取值范围的变化情况． (2) 待定系数法：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果．类似地当f(x)为一次函数时，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)；当f(x)为反比例函数时，可设f(x)＝(k≠0)；当f(x)为二次函数时，根据条件可设：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；③双根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). (3) 方程组法：这种方法针对特殊题型，如同时出现f(x)和f(或f(－x))时，需要把f(x)、f(或f(－x))分别看作一个整体．通过解方程组消去不需要的f(或f(－x))，解出f(x)的解析式，这种方法也称消去法． (4) 配凑法：适用于已知解析式等号两边的形式接近，易于找关系的情况． (1) 已知f()＝3－x，求函数f(x)的解析式； (2) 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式． 活动三 分段函数 例3　画出函数f(x)＝|x|的图象，并求f(－3)，f(3)，f(－1)，f(1)的值． 画出函数f(x)＝|x2－1|的图象． 例4　某市出租汽车收费标准如下：在3 km 以内(含3 km)的路程按起步价9元收费，超过 3 km 的路程按2.4 元/km收费．试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：km)的函数解析式． 例5　给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R. (1) 在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象； (2) x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x) 中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}．例如，当x＝2时，M(2) ＝max{f(2)，g(2)}＝max{3，9}＝9.请分别用图象法和解析法表示函数M(x). 1. 分段函数的定义：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫做分段函数． 2. 分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，从而选取相应的解析 ... ...