第一章 集合与常用逻辑用语 本 章 复 习 1. 了解集合的相关概念，理解元素与集合的属于关系以及集合的表示方法． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，并能熟练运用定义解决常见问题． 4. 理解命题与定理、定义之间的关系，理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，理解判定定理、性质定理、定义分别与充分条件、必要条件、充要条件的关系． 5. 会用全称量词与存在量词描述一些数学命题，能正确地写出全称量词命题与存在量词命题的否定． 6. 体会分类讨论、数形结合的思想在集合问题中的应用，体会转化与化归思想的应用．会使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性． 活动一 构建知识网络 活动二 理解集合概念，掌握基本方法 例1 设集合A＝. (1) 试判断1和2与集合A的关系； (2) 用列举法表示集合A. 例2 已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2，3}时，求A∪B. 活动三 理解充要条件 例3 是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x－2>0或3x＋3<0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由． 例4 已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，求实数a的值． 活动四 理解量词的概念 例5 已知命题p： x0∈R，x－mx0＋1＝0，命题q：m>1.若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围． 例6 先判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，再写出命题的否定，并判断其真假． (1) 有些质数是奇数； (2) 所有二次函数的图象都开口向上； (3) x0∈Q，x＝5； (4) 不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根． 活动五 探究提升能力 例7 已知A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠ ，A∪B＝A，求实数m的取值范围． 已知A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ，A∪B＝A，求实数m的取值范围． 已知A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围． 已知A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围． 1. (2025玉溪月考)如图，已知矩形U表示全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为( ) A. ( UA)∩( UB) B. ( UA)∪( UB) C. ( UB)∩A D. ( UA)∩B 2. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. (多选)(2025长春期末)下列结论中，正确的是( ) A. 命题“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题 B. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分不必要条件 C. 已知命题p“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”，则命题p的否定为真命题 D. 命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”为真命题 4. (2024天津西青期中)已知集合A＝{x|0
0. (1) 若命题p和命题 q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围； (2) 若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围． 本 章 复 习 【活动方案】 例1 (1) 当x＝1时，＝2∈N，所以1∈A. 当x＝2时，＝ N，所以2 A. (2) 令x＝0，1，2，3，4，代入，检验∈N是否成立，可得A＝{0，1，4}． ... ... 
