必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语单元测试 一、单选题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1（5分）．设为全集，、为非空集合，下面四个命题： （1）；（2）；（3）；（4）. 其中与命题等价的命题个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2（5分）．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3（5分）．集合的非空真子集共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4（5分）．命题“ ， ”的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 5（5分）．设，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6（5分）．下列是存在量词命题且是假命题的是（ ） A． B． C． D． 7（5分）．下列命题正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．的充要条件是 C． D．不是的充分条件 8（5分）．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.） 9（6分）．下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”的一个充分不必要条件可以是“" 10（6分）．下列各组集合不表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 11（6分）．下列命题是真命题的有（ ） A．命题“”的否定是“或” B．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 C．“，”是真命题 D．“，”的否定是真命题 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）. 12（5分）．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是 ． 13（5分）．高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是 . 14（5分）．若不等式恒成立，则a的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 15(13分）．已知集合，集合. （1）用区间表示集合与集合； （2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集. 16（15分）．已知命题p：关于 的不等式 的解集为A，且 ；命题q：关于x的方程 有两个不相等的正实数根. （1）若命题p为真命题，求实数m的范围； （2）若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围. 17（15分）．已知集合. （1）若，写出的所有子集； （2）若，求. 18（17分）．已知：“实数满足”，“都有意义”. （1）已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19（17分）．已知函数. （1）当时，解关于x的不等式； （2）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】①③⑤ 13．【答案】29 14．【答案】 15．【答案】（1）解：由不等式，可得， 平方可得， 解得， 集合，， 用区间表示为，． 解不等式，即，即， 解得， 集合，． 用区间表示为，． （2）解：集合，为全集， 则集合，在集合中的补集，． 16．【答案】（1）解：命题p：关于x的不等式 的解集为A，且 因为命题p为真命题 所以 解得 （2）解：命题q：关于x的方程 有两个不相等的正实数根 当命题q为真命题时， 解得 当命题p和命题q都为真命题 所以 所以若命题p和命题q中至少有一个是假命题 则 或 所以实数m的范围为 或 17．【答案】（1）解：当时，， 所以的所有子集 ... ...
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