课时分层训练(十五) 探索三角形相似的条件 知识点一 两角分别相等的两个三角形相似 1．如图所示的3个三角形，相似的是( A ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和②和③ 2．如图，AB∥EF，AE∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有 3 对． 知识点二 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( D ) A．∠B＝∠D B．＝ C．∠C＝∠AED D．＝ 第3题图 4．如图，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝ 54或 时，△AOC与△BOD相似． 第4题图 5．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34．求证：△ABC∽△AED． 证明：∵AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34， ∴＝＝．∴＝． 又∵∠BAC＝∠EAD， ∴△ABC∽△AED． 知识点三 三边成比例的两个三角形相似 6．已知△ABC的三边长是，2，与△ABC相似的三角形的三边长可能是( A ) A．1， B．1， C．1， D．1， 7．如图，O为△ABC内一点，D，E，F分别为OA，OB，OC的中点．求证：△DEF∽△ABC． 证明：∵D，E，F分别为OA，OB，OC的中点， ∴DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC， 即＝＝． ∴△DEF∽△ABC． 知识点四 黄金分割 8．若点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列比例式正确的是( A ) A．＝ ＝ C．＝ ＝ 9．如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 (80－160) cm．(结果保留根号) 10．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8的方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的( C ) A．F B．G C．H D．K 11．如图，已知零件的外径是25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB．若OC∶AC＝1∶3，量得CD＝10 mm，则零件的厚度为( B ) A．2 mm B．2.5 mm C．3 mm D．3.5 mm 12．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37 ℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为 23 ℃．(结果精确到1 ℃) 13．如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，连接BE，CF⊥BE于点F．求证：△ABE∽△FCB． 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AEB＝∠EBC． ∵CF⊥BE， ∴∠CFB＝90°． ∴∠CFB＝∠A＝90°． ∴△ABE∽△FCB． 14．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在边BC，AB上，且∠AED＝60°．求证：△AEC∽△EDB． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°． ∴∠EDB＋∠BED＝120°，∠CAE＋∠AEC＝120°． ∵∠AED＝60°， ∴∠BED＋∠AEC＝180°－60°＝120°． ∴∠BED＝∠CAE． ∴△AEC∽△EDB． 15．如图，已知AB∥DC，点E，F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．求证：△ABE∽△CDF． 证明：∵AB∥DC， ∴∠B＝∠D． ∵AB＝2DC，BE＝2DF， ∴AB∶DC＝BE∶DF＝2． ∴△ABE∽△CDF． 【创新运用】 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm．动点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以2 cm/s 的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t s(0＜t＜2.5)． (1)AM＝ (4－t) cm，AP＝ 2t cm．(均用含t的代数式表示) (2)当AP＝AM时，求t的值． (3)是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由． 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm． ∴根据勾股定理，得AB＝＝＝5(cm)． ∵动点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向终点B移动， ∴AM＝(4－t)cm，AP＝2t cm． 故答案为(4－t)；2t． (2)当AP＝AM时，则2t＝4－t， 解得t＝． ∴当 ... ...
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