32　专项突破提升(一)　一元二次方程的解法及应用（教师版）初中数学北师大版九年级上册

专项突破提升(一) 一元二次方程的解法及应用 类型一　直接开平方法 1．(4分)一元二次方程x2＝4的解是(　C　) A．2 B．－2 C．±2 D．无解 2．(4分)方程(x＋1)2＝1的解为(　D　) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝－1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝－2 3．(4分)方程(x－2)2－9＝0的根是 x1＝5，x2＝－1 ． 类型二　配方法 4．(4分)用配方法解方程x2－4x＝1，变形后结果正确的是(　C　) A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2 5．(4分)用配方法解一元二次方程x2＋2x＝3时，将其化为(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是(　C　) A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝3 C．m＝1，n＝4 D．m＝－1，n＝3 6．(4分)一元二次方程x2－8x－2＝0配方后可变形为 (x－4)2＝18 ． 7．(6分)解方程： (1)x2－6x＋8＝0；　(2)x2－4x－1＝0． 解：(1)∵x2－6x＋8＝0， ∴x2－6x＋9＝1．∴(x－3)2＝1． ∴x－3＝±1．∴x1＝2，x2＝4． (2)∵x2－4x－1＝0， ∴x2－4x＋4＝5． ∴(x－2)2＝5． ∴x－2＝±． ∴x＝±＋2． ∴x1＝2＋，x2＝2－． 类型三　公式法 8．(4分)用公式法解一元二次方程3x2＋x＝7时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述中，正确的是(　B　) A．a＝3，b＝－1，c＝7 B．a＝3，b＝1，c＝－7 C．a＝3，b＝－1，c＝－7 D．a＝3，b＝1，c＝7 9．(4分)方程2x2－10x＝3的解是 x1＝，x2＝ ． 10．(6分)用公式法解方程： (1)x2－7x＋11＝0；(2)2x2＋5x＝x＋3． 解：(1)∵a＝1，b＝－7，c＝11， ∴Δ＝(－7)2－4×1×11＝5＞0． ∴x＝． ∴x1＝，x2＝． (2)∵2x2＋5x＝x＋3， ∴2x2＋4x－3＝0． ∴a＝2，b＝4，c＝－3． ∴Δ＝42－4×2×(－3)＝40． ∴x＝． ∴x1＝，x2＝． 类型四　因式分解法之提公因式法 11．(4分)方程x2＝x的根为(　A　) A．x1＝0，x2＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝－1 12．(4分)方程x(x－3)＝x－3的根是(　D　) A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝3，x2＝1 13．(6分)解方程： (1)x(x－5)＝8(5－x)； (2)2x(x－1)＝5(x－1)． 解：(1)∵x(x－5)＝8(5－x)， ∴x(x－5)－8(5－x)＝0． ∴x(x－5)＋8(x－5)＝0， 即(x＋8)(x－5)＝0． ∴x＋8＝0或x－5＝0． ∴x1＝－8，x2＝5． (2)∵2x(x－1)＝5(x－1)， ∴2x(x－1)－5(x－1)＝0， 即(x－1)(2x－5)＝0． ∴x－1＝0或2x－5＝0． ∴x1＝1，x2＝2.5． 类型五　因式分解法之公式法 14．(6分)解方程： (1)(x＋1)2－(2x－3)2＝0； (2)(2x－1)2＝(x－1)2． 解：(1)∵(x＋1)2－(2x－3)2＝0， ∴[(x＋1)＋(2x－3)][(x＋1)－(2x－3)]＝0， 即(3x－2)(－x＋4)＝0． ∴3x－2＝0或－x＋4＝0． ∴x1＝，x2＝4． (2)移项，得(2x－1)2－(x－1)2＝0， ∴(2x－1－x＋1)(2x－1＋x－1)＝0， 即x(3x－2)＝0． ∴x＝0或3x－2＝0． ∴x1＝0，x2＝． 类型六　因式分解法之十字相乘法 15．(4分)一元二次方程x2＋8x－9＝0的解为 x1＝1，x2＝－9 ． 16．(4分)如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为 17 ． 17．(6分)解方程： (1)x2－2x－3＝0; (2)x2－7x＋10＝0． 解：(1)∵x2－2x－3＝0， ∴(x－3)(x＋1)＝0． ∴x－3＝0或x＋1＝0． ∴x1＝3，x2＝－1． (2)∵x2－7x＋10＝0， ∴(x－2)(x－5)＝0． ∴x－2＝0或x－5＝0． ∴x1＝2，x2＝5． 类型七　增长率问题 18．(4分)某市2023年人均可支配收入为2.36万元，若2025年达到2.7万元，且2023年至2025年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是(　B　) A．2.7(1＋x)2＝2.36 B．2.36(1＋x)2＝2.7 C．2.7(1－x)2＝2.36 D．2.36(1－x)2＝2.7 19．(4分)淇淇七年级时的体重是40 kg，到九年级时，体重增加到48.4 kg，则她的体重平均每年的增长率为(　B　) A．5% B．10% C．15% D．20% 20．(4分)某公司5月 ... ...