课时分层训练(八) 一元二次方程的根与系数的关系 知识点一 根与系数的关系 1．已知关于x的一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根分别为x1，x2，则＋x1＋x2的值为( B ) A．－1 B．1 C．5 D．－5 2．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( D ) A． C．7 D．3 3．已知x1，x2是一元二次方程x2－6x＋3＝0的两个实数根，则x1x2的值为( D ) A．6 B．－6 C．－3 D．3 4．设x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝ ． 5．已知x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个实数根，则x1x2＝ －3 ． 6．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若x1，x2是该方程的两个实数根，且＝12，求m的值． 解：(1)根据题意，得Δ＝(2m)2－4(m2＋m)＞0，解得m＜0． ∴m的取值范围是m＜0． (2)根据题意，得x1＋x2＝－2m， x1x2＝m2＋m． ＝12， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝12． ∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12， 解得m1＝－2，m2＝3(不合题意，舍去)． ∴m的值是－2． 知识点二 根与系数的关系与方程解的综合 7．已知α，β是方程x2－2x－2 029＝0的两个实数根，则α2－4α－2β－2的值是( A ) A．2 023 B．2 024 C．2 025 D．2 026 8．已知α，β是方程x2＋2 022x＋1＝0的两个根，则(α2＋2 024α＋1)(β2＋2 024β＋1)的值为( D ) A．2 022 B．2 024 C．2 D．4 9．若x＝3是关于x的一元二次方程x2－x－b＝0的一个根，则方程的另一个根为 x＝－2 ． 10．已知x1，x2是方程x2－2x－7＝0的两个根，则－x1＋x2的值为 9 ． 11．若关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程的两根分别是x1，x2，且满足＝x1x2，求k的值． 解：(1)∵关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(k－1)＞0， 解得k＜2． ∴k的取值范围为k＜2． (2)∵x1，x2是方程x2－2x＋k－1＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝k－1． ∵＝＝x1x2． ∴＝x1x2． ∴＝k－1． 整理，得k2－5＝0，解得k1＝，k2＝－． 经检验，k1＝，k2＝－均为所列分式方程的解．由(1)知k<2，∴k1＝不符合题意，舍去，k2＝－符合题意． ∴k的值为－． 12．如果关于x的方程x2＋kx＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k的值可以为( C ) A．6 B．4 C．7 D．－6 13．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2．若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为( A ) A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或3 14．若方程x2－2x－1＝0的两根分别是x1，x2，则的值为( B ) A．4 B．6 C．18 D．16 15．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝( D ) A． B．－ C．2 D．－2 16．若关于x的一元二次方程x2＋px＋4＝0的一个根为x1＝2，则另一个根x2为( D ) A．1 B．－1 C．－2 D．2 17．已知方程x2－4x＋1＝0的两根为x1，x2，则(2＋x1)(2＋x2)＝ 13 ． 18．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0的两个实数根为x1，x2，且满足(1＋x1)(1＋x2)＝3，则k的值为 3 ． 19．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2＝20，求m的值． 解：(1)根据题意，得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0， 解得m≤4． (2)根据题意，得x1＋x2＝6， x1x2＝2m＋1． ∵2x1x2＋x1＋x2＝20， ∴2(2m＋1)＋6＝20， 解得m＝3． ∵m≤4， ∴m的值为3． 【创新运用】 20．已知 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋m－1＝0的两个实数根． (1)当m为何值时， ABCD是菱形？求出此时菱形的边长． (2)若AB的长为3，则 ABCD的周长是多少？ 解：(1)∵ ABCD是菱形， ∴AB＝AD． ∴关于x的方程x ... ...
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