22　课时分层训练(十八)　用配方法解一元二次方程（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(十八)　用配方法解一元二次方程 知识点一　用直接开平方法解一元二次方程 1．方程x2－4＝0的根为(　D　) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝2，x2＝－2 2．如果关于x的方程(x－4)2＝m＋2可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　D　) A．m＞2 B．m≥2 C．m＞－2 D．m≥－2 知识点二　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3．用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1时，方程两边都加上(　A　) A． B．－ C．9 D． 4．把方程x2－4x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则a，b的值分别是(　C　) A．2，9 B．2，7 C．－2，9 D．－2，7 5．一元二次方程x2＋4x－8＝0的根是(　D　) A．x1＝2＋2，x2＝2－2 B．x1＝2＋2，x2＝2－2 C．x1＝－2＋2，x2＝－2－2 D．x1＝－2＋2，x2＝－2－2 6．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成＝3，那么(n－m)2 024＝ 1 ． 7．用配方法解方程： (1)x2－2x－＝0； (2)x2－4x－1＝0． 解：(1)x2－2x－＝0，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝， ∴x－1＝±． ∴x1＝1＋，x2＝1－． (2)x2－4x－1＝0，x2－4x＋4＝5，(x－2)2＝5，∴x－2＝±．∴x1＝2＋，x2＝2－． 知识点三　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 8．用配方法解一元二次方程－3x2＋12x－2＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则b的值为(　B　) A． C．2 D． 9．某数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示．老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是(　B　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．用配方法解方程： (1)3x2＋4x－4＝0； (2)x2＋x－2＝0． 解：(1)3x2＋4x－4＝0，3x2＋4x＝4， x2＋x＋＝，＝， ∴x＋＝±．∴x1＝－2，x2＝． (2)x2＋x－2＝0，x2＋x＝3． x2＋x＋＝3＋，＝， ∴x＋＝±．∴x1＝－2，x2＝1.5． 11．已知代数式x2－4x＋7，则此代数式(　C　) A．有最小值7 B．有最大值3 C．有最小值3 D．无最大值和最小值 12．不论x，y为任何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是(　A　) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 13．已知M＝t－2，N＝t2－t(t为任意实数)，则M，N的大小关系为(　B　) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定 14．若方程x2－4 096 576＝0的两根为±2 024，则方程x2－2x－4 096 575＝0的两根为 x1＝2_025，x2＝－2_023 ． 解析：x2－2x－4 096 575＝0， 移项，得x2－2x＝4 096 575， 配方，得x2－2x＋1＝4 096 576， 即(x－1)2＝4 096 576． ∵方程x2－4 096 576＝0的两根为±2 024，∴x－1＝±2 024，解得x1＝2 025，x2＝－2 023． 15．已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求yx的值． 解：已知等式变形，得(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3． ∴yx＝3-2＝． 【创新运用】 16．阅读材料： 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0． ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0． ∴m－n＝0，n－4＝0． ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x－y的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求c的最大值； (3)若已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a－b＋c的值． 解：(1)∵x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0， ∴(x2＋2xy＋y2)＋(y2＋2y＋1)＝0． ∴(x＋y)2＋(y＋1)2＝0． ∵(x＋y)2≥0，(y＋1)2≥0， ∴x＋y＝0，y＋1＝0． ∴x＝1，y＝－1．∴x－y＝2． (2)∵a2＋b2－6a－8b＋25＝0， ∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＝0． ∴(a－3)2＋(b－4)2＝0． ∴a－3＝0，b－4＝0．∴a＝3，b＝4． ∵三角形两边之和大于第三边， ∴c＜a＋b，即c＜3＋4．∴c＜7． 又∵c是正整数， ∴△ ... ...