07　课时分层训练(六)　30°，45°，60°角的三角比（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(六)　30°，45°，60°角的三角比 知识点一　特殊角的三角比 1．计算：sin 60°·tan 45°＝(　B　) A．2 B． C． 2．式子2cos 30°－tan 45°－的值是(　A　) A．0 B．2 C．2 D．－2 3．点M(cos 30°，sin 30°)关于原点对称的点的坐标是(　D　) A． C． 4．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则(sin A＋sin B)2＝ ． 知识点二　由三角比求特殊角 5．已知∠α为锐角，且cos α＝，则∠α＝(　A　) A．30° B．45° C．60° D．90° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，则∠B的度数是(　A　) A．30° B．45° C．60° D．90° 7．如果tan (α＋10°)＝1成立，那么锐角α的度数应是(　C　) A．40° B．30° C．20° D．10° 8．若∠α，∠β是一个三角形的两个锐角，且满足＋(－tan β)2＝0，则此三角形是(　C　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 9．若α为锐角，则当无意义时，sin (α＋15°)＋cos (α－15°)的值为(　A　) A． C． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．已知c＝2，b＝，那么∠A＝ 45° ． 11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC三个角的大小关系是(　D　) A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A 12．在△ABC中，已知∠A，∠B均为锐角，且cos ＝，则△ABC是 直角 三角形． 13．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且E是AB的中点，则tan ∠BFE的值是 ． 14．计算： (1)4sin 60°·tan 30°－cos245°； (2)6tan230°－sin60°－2sin 45°； (3)cos 45°－(tan 40°＋1)0＋＋sin 30°． 解：(1)原式＝4×＝2－＝． (2)原式＝6×－－2×＝6×＝． (3)原式＝－1＋＝－1＋1＝． 【创新运用】 15．如图1、图2、图3，根据图中数据完成填空，再按要求解答问题： sin 2A1＋sin 2B1＝ 1 ； sin 2A2＋sin 2B2＝ 1 ； sin 2A3＋sin 2B3＝ 1 ． (1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin 2A＋sin 2B＝ 1 ； (2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想； (3)已知∠A＋∠B＝90°，且sin A＝，求sin B的值． 图1 图2 图3 图4 解：sin 2A1＋sin 2B1＝＋＝1； sin 2A2＋sin 2B2＝＋＝1； sin 2A3＋sin 2B3＝＋＝1． 故答案为：1；1；1． (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴sin A＝，sin B＝，a2＋b2＝c2． ∴sin 2A＋sin 2B＝＝＝1． (3)∵sin A＝，sin 2A＋sin 2B＝1， ∴sin B＝＝． 4/4