课时分层训练(十二) 圆周角 知识点一 圆周角定义、圆周角定理及其推论1 1．如图，∠APB是圆周角的是( D ) 2．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于( A ) A．140° B．120° C．110° D．70° 3．如图，在⊙O中，点A在圆上，弦BC＝2，∠BAC＝45°，则⊙O的直径是( A ) A．4 B．3 C．4 D．6 4．如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝90°，则∠C的度数是( C ) A．25° B．27.5° C．30° D．35° 知识点二 圆周角定理的推论2、推论3 5．从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( B ) 6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为( D ) A． C．2 D． 7．如图，在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E，连接BE． (1)求证：AD∥BC； (2)连接DC，求证：四边形BCDE为菱形． 证明：(1)如图，连接BD． ∵＝，∴∠ADB＝∠CBD． ∴AD∥BC． (2)如图，连接DC，BD，设OC与BD相交于点F． 由(1)知AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF． ∵＝，∴BC＝CD． 易知OC垂直平分BD，∴BF＝DF． 又∠DFE＝∠BFC， ∴△DEF≌△BCF(ASA)． ∴DE＝BC．∴四边形BCDE是平行四边形． 又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形． 知识点三 圆内接四边形及圆周角定理的推论4 8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠A的大小为( B ) A．45° B．60° C．72° D．36° 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 120° ． 10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是 30° ． 11．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为( C ) A．55° B．60° C．65° D．70° 12．如图，C是以点O为圆心、AB长为直径的半圆上的一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin ∠BOC的值是( B ) A．1 B． C． 13．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是( D ) A．70° B．105° C．125° D．155° 14．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角尺如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为 ． 15．如图，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40°，求∠CAD的度数． 解：∵AB＝AC＝AD， ∴点B，C，D在以点A为圆心，AB长为半径的圆上． ∴∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC． ∵∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40°， ∴∠CBD＝∠BAC＝40°，∠CAD＝2∠CBD＝80°． 【创新运用】 16．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E． (1)求证：DB＝DE； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径； (3)若BD＝6，DF＝4，求AD的长． (1)证明：如图， ∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∴∠BED＝∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝∠5＋∠4＝∠DBE．∴DB＝DE． (2)解：如图，连接CD． ∵∠BAC＝90°，∴BC为直径．∴∠BDC＝90°． ∵∠1＝∠2，∴DB＝DC． ∴△DBC为等腰直角三角形． ∴BC＝BD＝4． ∴△ABC外接圆的半径为2． (3)解：如图，∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA， ∴△DBF∽△DAB． ∴＝，即＝．∴AD＝9． 6/6 ... ...
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