专项突破提升(三) 探究圆的有关题型 类型一 与圆的基本性质有关的计算 1．(4分)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为( D ) A．2 B．3 C．2 D． 2．(4分)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图(1)所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图(1)所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图(2)是过A，B，E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．若CD＝16 cm，AC＝BD＝4 cm，则这种铁球的直径为( C ) 第2题图 A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．24 cm 3．(4分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为( C ) A．138° B．121° C．118° D．112° 4．(4分)一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则圆形镜面的半径为 cm ． 5．(10分)如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD＝5∶24． (1)求CD的长； (2)现汛期来临，水面若以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚好被灌满？ 解：(1)∵直径AB＝26 m， ∴OD＝AB＝×26＝13(m)． ∵OE⊥CD，∴DE＝CD． ∵OE∶CD＝5∶24， ∴OE∶DE＝5∶12． 设OE＝5x m，DE＝12x m． 在Rt△ODE中，(5x)2＋(12x)2＝132， 解得x1＝1，x2＝－1(舍去)． ∴OE＝5 m，DE＝12 m． ∴CD＝2DE＝2×12＝24(m)． (2)如图，延长OE交⊙O于点F． 由(1)得OE＝5 m， ∴EF＝OF－OE＝13－5＝8(m)． 8÷4＝2(h)，即经过2 h桥洞会刚好被灌满． 类型二 与圆的基本性质有关的证明 6．(4分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是( D ) A．＝ B．OE＝OF C．∠AOB＝∠COD D．＝ 7．(10分)如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE．求证：AD＝CE． 证明：∵AB∥CE，∴∠C＝∠BAC． ∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC． ∴∠C＝∠DAC．∴＝． ∴＝． ∴＝．∴AD＝CE． 8．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，P为上异于A，B两点的一动点，当△ABC满足一定条件时，PA能否平分∠BPC的外角∠CPE？若能，请写出△ABC满足的条件并证明；若不能，请说明理由． 解：当AB＝AC时，PA平分∠BPC的外角∠CPE．证明如下： ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． 又∵∠APE＋∠APB＝180°，∠ACB＋∠APB＝180°， ∴∠APE＝∠ACB． 又∵∠APC＝∠ABC， ∴∠APE＝∠APC，即当AB＝AC时，PA平分∠BPC的外角∠CPE． 类型三 与圆的切线有关的计算 9．(4分)如图，在平面直角坐标系中，半径为4的⊙P的圆心P的坐标为(－6，0)，将⊙P沿x轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为( D ) A．2 B．6 C．10 D．2或10 10．(4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．若∠A＝23°，则∠D的度数是( C ) A．57° B．46° C．44° D．23° 11．(4分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC．若BD＝AO＝2，则AC的长度为( D ) A．2 B． C．4 D．2 12．(4分)如图，已知△ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为⊙O的切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE的面积之比为( B ) A．1∶3 B．1∶2 C．∶2 D．(－1)∶1 13．(4分)如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在优弧上，且与点A，B不重合．若∠C＝26°，则∠P的度数为 38° ． 14．(4分)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以点O为圆心、OB长为半径的圆与AC相切于点A．D是边BC上 ... ...
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