创新考向集训 创新考向一 规律探究 1．(4分)如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4C5…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2 024的坐标是( A ) A．(－2 024，1) B．(－2 023，1) C．(2 024，1) D．(－8，－1) 解析：由图得C1(0，1)，C2(1，0)，C3(－1，－2)，C4(－4，1)，C5(0，5)，C6(5，0)，C7(－1，－6)，…， 点C的位置每4个一循环， 2 024＝506×4， ∴C2 024在第二象限，与C4，C8，C12，…符合规律(－n，1)． ∴C2 024的坐标为(－2 024，1)． 2．(4分)如图，在平面直角坐标系中，射线OB是第一象限的角平分线，线段OB＝2，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2 035次旋转结束后，点B的对应点的坐标为( C ) A．(－2，－2) B．(2，0) C．(－2，0) D．(0，2) 解析：∵射线OB是第一象限的角平分线，OB＝2， ∴B(2，2)． 由题意，得第1次旋转后点B对应点的坐标为(0，2)， 第2次旋转后点B对应点的坐标为(－2，2)， 第3次旋转后点B对应点的坐标为(－2，0)， 第4次旋转后点B对应点的坐标为(－2，－2)， 第5次旋转后点B对应点的坐标为(0，－2)， 第6次旋转后点B对应点的坐标为(2，－2)， 第7次旋转后点B对应点的坐标为(2，0)， 第8次旋转后点B对应点的坐标为(2，2)， …… ∴第8次旋转后与原来的点B重合． ∴每8次一个循环． ∵2 035÷8＝254……3， ∴第2 035次旋转结束后，点B对应点的坐标与第3次的坐标相同为(－2，0)． 创新考向二 传统文化 3．(4分)窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A ) 4．(4分)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．他利用这种方法得到了圆周率π的近似值为3.141 6．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为( C ) A． B．2 C．3 D．2 解析：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心， 过点A作AM⊥OB于点M． 在正十二边形中，∠AOB＝360°÷12＝30°， ∴AM＝OA＝． ∴S△AOB＝OB·AM＝×1×＝． ∴正十二边形的面积为12×＝3． ∴3＝12×π． ∴π＝3． ∴π的估计值为3． 故选C． 5．(4分)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB＋．当OA＝4，∠AOB＝60°时，l的值为( B ) A．11－2 B．11－4 C．8－2 D．8－4 解析：如图，连接ON． ∵是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB， ∴ON⊥AB． ∴M，N，O三点共线． ∵OA＝4，∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形． ∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°． ∴ON＝2． ∴MN＝OM－ON＝4－2． ∴l＝AB＋＝4＋＝11－4． 故选B． 6．(4分)《九章算术》中记载了一道数学题，其大意为：今有一个直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步．问：该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘股，再乘2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，用此方法求得该直径等于 6 步．(注：“步”为长度单位) 7．(8分)为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容)．现将正面写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一 ... ...
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