第二十二章成果展示 二次函数 (时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列函数是二次函数的是( D ) A．y＝ B．y＝(x＋3)2－x2 C．y＝ D．y＝x(x－1) 2．抛物线y＝－2(x＋1)2－3的对称轴是( B ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝3 D．直线x＝－3 3．若抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( B ) A．－ B． C．－4 D．4 4．下列选项中，与y＝2(x－1)2＋3的形状相同的抛物线的解析式为( D ) A．y＝1＋x2 B．y＝(2x＋1)2 C．y＝(x－1)2 D．y＝2x2 5．如图，在平面直角坐标系中，有四条抛物线，其中，二次项系数的绝对值最小的是( C ) A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列结论错误的是( B ) A．函数有最小值 B．当－1＜x＜2时，y＞0 C．a＋b＋c＜0 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 7．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到抛物线y＝－(x－2)2＋3，则原抛物线的解析式为( A ) A．y＝－(x＋1)2＋1 B．y＝－(x－1)2－1 C．y＝－x2 D．y＝－(x－5)2＋5 8．经过A(2－3b，m)，B(4b＋c－1，m)两点的抛物线y＝－x2＋bx－b2＋2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB的长为( B ) A．10 B．12 C．13 D．15 解析：∵经过A(2－3b，m)，B(4b＋c－1，m)两点的抛物线y＝－x2＋bx－b2＋2c(x为自变量)与x轴有交点， ∴＝－，Δ＝b2－4×(－b2＋2c)≥0． ∴b＝c＋1，b2－4c≤0． ∴(c＋1)2－4c≤0． ∴(c－1)2≤0． ∴c－1＝0， 解得c＝1． ∴b＝c＋1＝2． ∴AB＝|(4b＋c－1)－(2－3b)| ＝|4b＋c－1－2＋3b| ＝|7b＋c－3| ＝|7×2＋1－3| ＝|14＋1－3| ＝12． 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，下列结论正确的有( A ) ①abc＜0；②b2－4ac＜0；③2a＞b；④(a＋c)2＜b2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第9题图 第10题图 10．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点、水平直线OB为x轴建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴．若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为( B ) A．16 m B． m C．16 m D． m 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为 y＝(x－2)2＋1 ． 12．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是 y＝－x2＋x＋3 ． 13．已知点＋3，y3) 都在函数 y＝－(x＋4)2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是y1＞y2＞y3． 14．如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是 8 ． 第14题图 第15题图 15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＝0的根为 x1＝0，x2＝－3 ． 16．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27 m，则能建成的饲养室的面积最大为 75 m2． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)已知二次函数的解析式是y＝x2－2x－3． (1)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标以及它的顶点坐标； (2)根据(1)的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线． 解：(1)令y＝0，则x2－2x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3． 令x＝0，则y＝－3． 即抛物线y＝x2－2x－3与x轴交点的坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴交点的坐标为(0，－3)． 由y＝x2－2x ... ...
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