课时分层训练(八) 中心对称 知识点一 中心对称 1．下列说法中正确的是( C ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图，已知△AOB与△DOC关于点O中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( C ) 第3题图 A．3 B．6 C．8 D．12 4．如图，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O中心对称，添加一个条件： ∠B＝90°(答案不唯一) ，使四边形ABCD为矩形． 第4题图 5．如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心． 解：如图，B，B′及C，C′是两组对称点，连接BB′，CC′相交于点O，则点O为对称中心． 知识点二 中心对称图形 6．下列四种图案中，是中心对称图形的是( B ) 7．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( B ) 第7题图 A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但不是中心对称图形 C．是中心对称图形但不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 8．如图，直线EF经过 ABCD的对角线的交点O．若四边形AEFB的面积为，则四边形EDCF的面积为 15 cm2 ． 第8题图 知识点三 关于原点对称的点的坐标 9．与点A(1，－4)关于原点对称的点B的坐标是( A ) A．(－1，4) B．(1，4) C．(－4，1) D．(4，1) 10．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点中心对称，则a＋b的值为( C ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 11．如图，△ABC与△A′B′C关于点C(0，－2)中心对称．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( D ) A．(－a，－b) B．(－a，－b＋2) C．(－a，－b－2) D．(－a，－b－4) 12．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O，E，F，M，N均在格点上，直线EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换： ①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格； ②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°； ③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格． 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( C ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心点E的坐标是( A ) A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) 14．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点B的坐标为(－4，2)，直线l：y＝－x＋b恰好将 OABC的面积平分，则b的值为 －2 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)． (1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2； (3)△A′B′C′与△ABC成中心对称，请写出对称中心的坐标： (0，0) ； (4)顺次连接C，C1，C′，C2，所得到的四边形CC1C′C2是轴对称图形吗？ 解：(1)(2)如图所示． (4)是轴对称图形． 【创新运用】 16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 解：(1)∵D和D1是对称点， ∴对称中心是线段DD1的中点． ∴对称中心的坐标是． (2)∵已知A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)， ∴正方形的边长为2． ∵点A，B的纵坐标相同， ∴B(－2，4)． ∵点C的纵坐标与点D的纵坐标相同，横坐标与点B 的横坐标相同， ∴C(－2，2)． ∵ ... ...
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