专题七 解三角形（PDF版，含答案）--高中数学学业水平合格性考试(安徽省专版)

专题七 解三角形 一、选择题 1.在△ABC中,若AB= 13,BC=3,∠C=120°,则AC= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为 ( ) A.2π3 B. 5π 3π π 6 C.4 D.3 3.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=1,则3 sinB= ( ) A.1 5 55 B.9 C.3 D.1 4.在△ABC中,若A=60°,B=45°,a=3 2,则b= ( ) A.4 3 B.2 3 C.3 D.32 5.两座灯塔A 和B 与海岸观察站C 的距离相等,灯塔A 在观察站南偏西40°,灯塔 B 在观察站南偏东60°,则灯塔A 在灯塔B 的 ( ) A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东80° D.南偏西80° 6.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=5,b=4,cosC=4,则△ABC的面积是 (5 ) A.8 B.6 C.4 D.2 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2acosB=c,则△ABC的形状一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.如图所示,D,C,B 在地平面同一直线上,DC=10m,从D,C 两地测得A 点的仰角 分别为30°和45°,则A 点离地面的高AB 等于 ( ) A.10m B.5 3m C.5(3-1)m D.5(3+1)m 9.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积S 3△ABC= ,则边BC的长为 (2 ) A.3 B.3 C.7 D.7 10.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图,测得AC 的长度为4m,A=30°, 则其跨度AB 的长为 ( ) A.12m B.8m C.2 3m D.4 3m 11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=15,b=18,A=30°,则此三角形解的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 ·13· 12.在△ABC中,b=8,c=3,A=60°,则此三角形外接圆面积为 ( ) A.1963 B. 196π 3 C. 49 D.49π3 3 二、填空题 13.在△ABC中,ab=60,S△ABC=15 3,△ABC的外接圆半径为 3,则边c的长为 . 14.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°,则c= . 15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=8,B=60°,C=75°,则b= . 16.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD 的高度分别为20m,50m,BD 为水平面,则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为 . 三、解答题 17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c= 3,b=1,C=120°. (1)求B 的大小; (2)求△ABC的面积S. 18.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若C=45°,b=4 5,sinB=2 55 . (1)求c的值; (2)求sinA 的值. ·14·参考答案 16.解析:因为U=R, UN={x|03 x2>4,反之不一定成立. 又因为p,q都为真命题, 6.C 正确的为①③. a≤1, 7.C 集合 M 中共有0,1,2,3四个元素,真子集的个数是 所以 所以a≤-2或a=1.a≥1或a≤-2. 24-1=15. 所以实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}. 8.A 命题乙是{-10,c<0,且b>c,所以ab>ac. x<2}. 3.B 因为A-B=a2+3ab-4ab+b2=a2+b2-ab= ... ...