课时分层训练(二十八) 一元一次方程的解法(一) 知识点一 等式的基本性质 1．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( C ) A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝(c≠0) C．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D．如果a＝b，那么a2＝b2 2．下列说法正确的是( D ) A．在等式ax＝bx两边都除以x，可得 a＝b B．若等式|x－2|＝1，则一定有x＝3 C．在等式＝的两边都除以5，得a＝b D．由等式6x＝5x＋3，得x＝3 3．有两种等式变形：①若ax＝b，则x＝；②若x＝，则ax＝b.下列说法正确的是( B ) A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 4．已知等式3a＝2b＋5，对于下列等式：①3a－5＝2b；②3a＋1＝2b＋6；③a＝b＋.其中一定成立的是 ①②③ ．(填序号) 5．(1)若2x＋a＝3，则2x＝3＋ (－a) ，这是根据等式的基本性质，在等式两边都 加－a ； (2)若－＝－，则a＝ 5b ，这是根据等式的基本性质，在等式两边都 乘－100 ． 知识点二 运用等式的基本性质解方程 6．利用等式的基本性质解方程－x＝时，方程的两边应( C ) A．都乘－ B．都除以－ C．都乘－ D．都减－ 7．下列方程变形正确的是( D ) A．由4＋x＝6，得x＝6＋4 B．由3x＝－5，得x＝－ C．由y＝0，得y＝4 D．由3－x＝－2，得x＝3＋2 8．利用等式的基本性质解方程： (1)5x－8＝12； (2)4x－2＝2x； (3)x＋1＝6； (4)3－x＝7. 解：(1)方程的两边都加8，得5x＝20. 方程的两边都除以5，得x＝4. (2)方程的两边都减2x，得2x－2＝0. 方程的两边都加2，得2x＝2. 方程的两边都除以2，得x＝1. (3)方程的两边都减1，得x＝5. (4)方程的两边都加x，得3＝7＋x. 方程的两边都减7，得－4＝x， 即x＝－4. 9．如图，下面4个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后3个天平仍然平衡的有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如果3x＋2＝8，那么6x＋1＝ 13 ． 11．用适当的数或代数式填空，使所得结果仍是等式． (1)如果2x＝5－3x，那么2x＋ 3x ＝5； (2)如果－0.2x＝－10，那么x＝ 50 ； (3)如果x＋10＝0.5，那么x＝ －9.5 ． 12．解方程：3x－3＝2x－3. 小鹏同学是这样解的： 方程两边都加3，得3x＝2x. 方程两边都除以x，得3＝2. 所以此方程无解． 小鹏同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并加以改正． 解：小鹏同学的解题过程不正确． 错在方程两边都除以x.通过观察，不难发现，方程的解为x＝0.在方程的两边都除以x，即相当于在方程两边都除以0，这违背了等式的基本性质，所以解题过程出错． 改正：方程两边都加3，得3x＝2x. 方程两边都减2x，得x＝0. 13．若关于x的方程ax2－5x－6＝0的一个解是x＝2，试用等式的基本性质求a的值． 解：因为ax2－5x－6＝0的一个解是x＝2，所以把x＝2代入原方程，得4a－5×2－6＝0，化简，得4a－16＝0. 等式两边都加16，得4a＝16， 等式两边都乘，得a＝4. 14．当x＝4时，式子ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5时，式子ax2－4x－6a的值是多少？ 解：根据题意，得16a－4×4－6a＝－1， 即16a－16－6a＝－1， 解得a＝1.5. 把a＝1.5，x＝－5代入ax2－4x－6a，得原式＝－4×(－5)－9＝37.5＋20－9＝48.5. 【创新运用】 15．小璐想用天平来测量一下橡皮与铅笔的质量(每块橡皮的质量都相等，每支铅笔的质量都相等)，于是做了如下试验． 第一次：左盘放两块橡皮，右盘放三支铅笔，结果天平平衡； 第二次：左盘放一块橡皮和一支铅笔，右盘放10克砝码，结果天平平衡； 第三次：左盘放入2克砝码…… 请写出一种方法可使第三次试验的天平保持平衡，且使用橡皮和铅笔的数量最少． 解：①2块橡皮＝3支铅笔， 所以1块橡皮＝1.5支 ... ...
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