创新考向集训 创新考向一 规律探究 1．(4分)下列方格中的四个数都是按照规律填写的，则方格中x的值是( C ) A．135 B．170 C．209 D．252 2．(4分)用小棒按下面的规律拼摆八边形． 萌萌、亮亮、乐乐、欢欢通过观察图形，找出了拼摆成的八边形的数量n和需要小棒的数量a之间的关系．下面说法正确的是( B ) A．萌萌：a＝16＋16n(n＞3) B．亮亮：a＝7n＋1 C．乐乐：a＝8n－1 D．欢欢：a＝7n＋n 3．(4分)观察下列各多项式：2a＋b，4a2－b3，6a3＋b5，8a4－b7，…，根据你发现的规律，第6个多项式为( B ) A．12a6＋b11 B．12a6－b11 C．10a6－b13 D．10a6－b11 4．(4分)把棱长为1的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，第五层的正方体个数是( C ) A．10 B．12 C．15 D．20 5．(12分)如图，小辉在电脑屏幕上，设计了一条数轴，在数轴上标有两个点A，B，点A表示数－32，且A，B两点间的距离为60个单位长度，点P从点A出发，第一次沿数轴向左运动2个单位长度，第二次沿数轴向右运动4个单位长度，第三次沿数轴向左运动6个单位长度，第四次沿数轴向右运动8个单位长度……一直按此规律进行运动． (1)求点B表示的数； (2)设点P运动第七次后所表示的数为m，第八次运动后所表示的数为n，求m与n的积； (3)经过100次运动后，求点P所在的位置与点B之间的距离． 解：(1)因为－32＋60＝28，－32－60＝－92， 所以点B表示的数是28或－92． (2)根据题意，得m＝－32－2＋4－6＋8－10＋12－14＝－40，n＝－32－2＋4－6＋8－10＋12－14＋16＝－24， 所以mn＝－40×(－24)＝960． 所以m与n的积是960． (3)因为－32－2＋4－6＋8－10＋…－198＋200 ＝－32＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－198＋200) ＝－32＋2×50 ＝－32＋100 ＝68， 所以经过100次运动后，点P表示的数是68． 因为68－28＝40，68－(－92)＝160， 所以点P所在的位置与点B之间的距离是40或160． 创新考向二 传统文化 6．(4分)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载一题，题目大意为：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有x斗，那么可列方程为( D ) A．3x＋10(5－x)＝30 B．＋＝5 C．＋＝5 D．10x＋3(5－x)＝30 7．(4分)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，诗的大意为：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为( A ) A．6x＋14＝8x B．6(x＋14)＝8x C．8x＋14＝6x D．8(x－14)＝6x 8．(4分)干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例： 天干为(2 024－3)÷10＝202……1；地支为(2 024－3)÷12＝168……5． 对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2049年为农历 己巳 年． 9．(12分)洛书，如图(1)，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述．如图(2)，洛书对应的九宫格填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究 ... ...
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