课时分层训练(十九) 认识代数式(二) 知识点一 代数式 1．下列各式：①；②2a－1＝0；③ab＝a；④(a2－b2)；⑤a；⑥0.其中，是代数式的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是( D ) A．a是代数式，1不是代数式 B．y的3倍减1是3(y－1) C．3与y的积减1是3(y－1) D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为(a－b)2＋4ab 知识点二 代数式的规范书写 3．下列各式书写符合要求的是( D ) A．2x－3÷－y B．1ab C．mn×3 D．－ 4．下列各式：①2x；②7·3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－3千克．其中，不符合代数式书写要求的有( B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 知识点三 代数式的意义 5．下列代数式用自然语言的表示中错误的是( C ) A．a2－2ab＋b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m＋2n表示m与n的2倍的和 C．a2＋b2表示a与b的平方的和 D．(a＋b)(a－b)表示a，b两数的和与差的乘积 6．能用代数式a＋0.3a表示含义的是( D ) A．妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少钱？ B．一个长方形的长是a m，宽是 0.3a m，这个长方形的周长是多少？ C．小明骑自行车以a km/h的速度行驶0.3ah后，所行驶的路程是多少？ D．一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少？ 7．若x表示某件物品的原价，则式子(1－10%)x表示的意义是( D ) A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价 知识点四 求代数式的值 8．如果|a＋2|＋(b－1)2＝0，那么(a＋b)2 025的值是__－1__． 解析：因为＋(b－1)2＝0， 所以a＋2＝0，b－1＝0， 解得a＝－2，b＝1. 所以(a＋b)2 025＝(－2＋1)2 025＝－1． 9．若代数式 y2＋2y＋7的值是6，则代数式5－4y2－8y的值是__9__． 解析：因为y2＋2y＋7＝6， 所以 y2＋2y＝－1. 所以5－4y2－8y＝5－4(y2＋2y)＝5－4×(－1)＝9. 10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2 024次输出的结果为__1__． 解析：第1次输入625，输出×625＝125， 第2次输入125，输出×125＝25， 第3次输入25，输出×25＝5， 第4次输入5，输出×5＝1， 第5次输入1，输出1＋4＝5， 第6次输入5，输出×5＝1， …… 所以从第3次开始输出的结果为5，1循环， 即从第3次开始第奇数次输出5，第偶数次输出1， 所以第2 024次的输出结果为1． 11．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：m)，解答下列问题(墙壁的厚度忽略不计)： (1)用含m，n的代数式表示地面的总面积S； (2)已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的10倍，如果铺1m2地砖的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 解：(1)S＝2n＋6m＋3×4＋2×3 ＝(6m＋2n＋18)m2． (2)当n＝1.5时，2n＝3. 根据题意，得6m＝10×3＝30. 因为铺1 m2地砖的平均费用为200元，所以铺地砖的总费用为 200(6m＋2n＋18)＝200×(30＋3＋18)＝10 200(元)． 答：铺地砖的总费用为10 200元． 【创新运用】 12．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学方法，请仔细阅读下面的解题过程：已知|a|＝3，|b|＝1，且ab＞0，求a＋b的值． 解：由题意，得a＝±3，b＝±1， 因为ab＞0，所以a＝3，b＝1或a＝－3，b＝－1. 当a＝3，b＝1时，a＋b＝3＋1＝4； 当a＝－3，b＝－1时，a＋b＝－3＋(－1)＝－4. 所以a＋b的值为4或－4. 请根据以上阅读和理解，完成下列问题： 已知有理数a，b满足|a|＝4，|b|＝2. (1)填空：a＝__±4__，b＝__±2__； (2)若ab＜0，求a－b的值； (3)若a－b＞0，求的值． 解：(2)由ab＜0，知a，b异号， 所以a＝4，b＝－2或a＝－4，b ... ...
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