课时分层训练(二十) 认识代数式(三) 知识点一 单项式 1．单项式－的系数和次数是( B ) A．系数是，次数是3 B．系数是－，次数是3 C．系数是－，次数是2 D．系数是3，次数是－ 2．在代数式x2－3x，π，，2x2y，a，0，，(－2)2中，单项式有( C ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．若xa+2y4与－2x3y2b的和仍为一个单项式，则(a－b)2 024的值是__1__． 知识点二 多项式 4．多项式5a－6a2－3－4a4的最高次项为( D ) A．－4 B．4 C．4a4 D．－4a4 5．多项式x3－2x2y3＋3y4－1是__五__次__四__项式，最高次项的系数是__－2__． 6．若多项式(m－2)x|m|＋2x－2是关于x的二次三项式，则m＝__－2__． 知识点三 整式 7．下列代数式：，3x－2y，a2b，，，.其中，整式有( B ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．下列式子：x＋3，＋5，，0，，－5x，x＋0，c＝ab.其中，整式有( B ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．下列代数式：①abc；②a2－xy＋b2；③；④；⑤＋π.其中，是整式的有__①②④⑤__．(填序号) 10.下列说法正确的是( A ) A．整式包括单项式和多项式 B．多项式－a2＋4ab－4b2的各项系数分别是1，4，4 C．单项式－5a3bc的次数是3 D．多项式2x2－3x＋1是二次二项式 11．一组按照规律排列的式子：x，，，，，….其中，第8个式子是____，第n个式子是____(n为正整数)． 12．已知多项式xm+1y2＋xy－4x3＋1与单项式x2y3z的次数相同，求整式(－m)3＋2m的值． 解：因为单项式x2y3z的次数是6， 所以多项式xm+1y2＋xy－4x3＋1的次数是6. 又因为多项式xm+1y2＋xy－4x3＋1的各项中，xy的次数为2，－4x3的次数为3， 所以xm+1y2的次数为6. 所以m＋1＋2＝6，解得m＝3. 所以(－m)3＋2m＝(－3)3＋2×3＝－21， 即整式(－m)3＋2m的值为－21. 13．多项式4xy2－5x3y4＋(m－5)x6y2－2与多项式y4＋6xy－3x－7(n是自然数)的次数相同，且最高次项的系数也相同，求5m－2n的值． 解：因为多项式4xy2－5x3y4＋(m－5)x6y2－2的最高次项为(m－5)x6y2，其系数为(m－5)，次数为8，所以多项式＋6xy－3x－7(n是自然数)的最高次项只能为，所以n＋4＝8，m－5＝－2，解得n＝4，m＝3. 所以 5m－2n＝5×3－2×4＝7. 【创新运用】 14．先阅读下列材料，然后解答问题． 材料一：将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，叫作这个多项式按这个字母的降幂(或升幂)排列．如：把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3按字母x的降幂排列为 x3＋3x2y－4xy2－5y3． 材料二：多项式－x3＋x＋8中含有x3项、x项、常数项，按x的降幂排列缺 x2项，我们可以补入0·x2作为x的二次项，使原式成为－x3＋0·x2＋x＋8的形式，这样的做法叫补入多项式的缺项． 解答下列问题： (1)把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3按字母y的升幂排列； (2)请补入多项式－x＋x4＋1的缺项，并按x的降幂排列． 解：(1)x3＋3x2y－4xy2－5y3． (2)由题意，补入多项式－x＋x4＋1的缺项后为－x＋x4＋1＋0·x3＋0·x2， 再按x的降幂排列为 x4＋0·x3＋0·x2－x＋1. 1 / 3 ... ...
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