21.2 解一元二次方程--公式法 (1) 基础巩固提优 1.用公式法解方程 时,a,b,c 的值依次是（ ）. A. 0,-2,-3 B. 1,3,-2 C. 1,-3,-2 D. 1,-2,-3 2.(2024·浙江湖州吴兴区期末)在用求根公式x= 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a,b,c 得到 则她求解的一元二次方程是（ ）. 3.求方程 的根时，根据求根公式，列式为 则 m 的值为 . 4.(2025·湖南永州十六中月考)用求根公式解方程 3x=-1,得 5.教材P11例2·变式 用公式法解方程： (4)(x+1)(x-3)=6. 思维拓展提优 6.已知方程 8x+4=0较大的根为a，则与a 最接近的整数是( ). A. 414 B. 415 C. 416 D. 417 7.在计算正数 a 的平方时，某同学误算成a 与 2 的积，求得的答案比正确答案小1，那么正数a 的值应该为 . 8. (2024·湖南湘潭期末)对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 max{a，b}表示a,b 中的较大值,如: max{2,5}=5.按照这个规定，方程 的解为 9.对任意两实数a，b，定义运算“*”如下： 根据这个规则,方程2*x=9的解为 . 10.解下列方程： 11.(2025·陕西咸阳彬州月考)已知多项式 7x和B=2-3x,若A 的值与B 的值互为相反数，求x 的值. 12.中考新考法 归纳一般结论(1)解下列方程： (2)上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式. 延伸探究提优 13.数形结合思想古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，有形如 的方程的图解法：如图，以a/ 和b为两直角边作 Rt△ABC，再在斜边上截取 则AD的长就是所求方程的解. (1)请用含字母a，b的代数式表示AD 的长； (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处. 中考提分新题 14.为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： (1)解不等式组： ① (2)当m 取(1)的一个整数解时，解方程 2x-m=0. 公式法(2) 基础巩固提优 1.(2023·吉林中考)一元二次方程 根的判别式的值是（ ）. A. 33 B. 23 C. 17 2. (2024·自贡中考)关于 x 的方程 根的情况是（ ）. A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.(2024·徐州中考)关于x 的方程 有两个相等的实数根，则k 值为 . 4.中考新考法 满足结论的条件开放 (2023·济南中考)关于x的一元二次方程 有实数根，则a 的值可以是 (写出一个即可). 5.转化思想(2025·江苏扬州仪征期中)若关于x 的一元二次方程 两根是-3，2，则方程 的根是 . 6.(2025·湖南岳阳期中)已知关于 x 的一元二次方程 (1)当m 为何值时，该方程有实数根 (2)当m=1时，求出这个方程的两个根. 7.(2024·黑龙江中考)关于x 的一元二次方程(m— 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）. A. m≤4 B. m≥4 C. m≥-4且m≠2 D. m≤4且m≠2 8.(2024·宿迁中考)规定:对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c= ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1+3=5. 若关于x 的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）. 且m≠0 且m≠0 9. 方程思想已知在 Rt△ABC中,∠B=90°,AC=6,则 的最大值为 . 10.设一元二次方程 在下面的四组条件中选择其中一组 b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2. 11. (2025·河南郑州期末)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根. (2)若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m 的值. 12.(2025·北京东城区汇文中学期中)已知关于x 的一元二次方程 有实数根. (1)求m 的 ... ...
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