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课件网) 第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 第2课时 矩形的判定 情 境 导 入 同学们：我们一起回忆一下，矩形的定义和性质？ 回忆矩形的性质 平行四边形 矩形 有一个角是直角 性质 边 角 对角线 矩形 矩形的对边平行且相等. 矩形的两条对角线相等且互相平分. 矩形的四个角都是直角. 探究矩形的判定 根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义判定： 除此之外，还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形？先想一想，再与同伴交流. 新 课 探 究 第2课时 矩形的判定 矩形 满足？条件 平行四边形 对角线、 边、 角 平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是矩形了？ 探究矩形的判定 （1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此 你能得到一个怎样的猜想？ 探究矩形的判定条件 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形. 探究矩形的判定条件 证一证 已知：如图，在□ABCD 中，AC,DB是它的两条对线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = DC，AB∥DC. 又∵BC = CB，AC = DB， ∴△ABC ≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥DC，∴∠ABC+ ∠DCB = 180°. ∴∠ABC=∠DCB= 90°. ∴□ABCD 是矩形（矩形的定义）. 定理：对角线相等的平行四边形是矩形. ★定理运用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形) 探究矩形的判定条件 活动2：我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 探究矩形的判定条件 猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形. 请证明你的结论， 并与同伴交流. 探究矩形的判定条件 证一证 猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图，在四边形 ABCD, ∠A =∠B=∠C = 90°. 求证: 四边形 ABCD 是矩形. 证明: ∵∠A =∠B =∠C= 90°, ∴∠A+∠B = 180°, ∠B +∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是矩形. ★定理运用格式： 探究矩形的判定条件 定理：四边相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD 中， ∵ ∠A =∠B =∠C =90°, ∴ 四边形ABCD是矩形. 三个角是直角 矩形 有一个角是直角 对角线相等 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 对角线互相平分且相等 探究矩形的判定条件 探究矩形的判定 1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？ 用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形. 探究矩形的判定 2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 拿绳子测量四边形的每一个边长，如果四边长度一样，那么根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。 探究矩形的判定 3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形. 再用绳子测量对角线是否相等. 对角线相等的平行四边形是矩形. 4. 如图，在△ABC中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DE = AD，连接 BE，CE. （1）试判断四边形 ABEC 的形状； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？ 探究矩形的判定 解:（1）四边形 ABEC 是平行四边形． （2）当△ABC 满足∠BAC＝90°时,四边形ABEC是矩形． 例： 如图在 □ ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4.求 □ ABCD 的面积. 探究矩形的判定条件 O 探究矩形的判定条件 解: ∵四边形 ABCD 是平行 ... ...
