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课件网) 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程(1) 第1课时 认识一元二次方程(1) 情 境 导 入 球赛问题 2021年世界联赛要组织一次排球邀请赛,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 想一想: 分析: 设应邀请x个队参赛, 即 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 地毯问题 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m 你能找出地毯问题中的相等关系吗？ 地毯的长×宽=18m2 地毯的长+2倍条形区域的宽=8m 地毯的宽+2倍条形区域的宽=5m 地毯问题 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m 如果设所求的宽为 x m ， 那么地毯的长为 m， 宽为 m， 根据题意，可得方程： （ 8－2x ） （ 5－2x ） (8－2x )(5－2x)=18 地毯问题 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同. 8 m 5 m (8－2x )(5－2x ) = 18 40 - 16x -10x + 4x2 = 18 2x2 -13x +11 = 0 （去括号） （移项、合并同类项） 地毯问题 连续整数问题 观察下面的等式： 102+112+122=132+142. 你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用含x的代数式表示另外四个数: 根据题意，可得方程： x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 去括号、移项、合并同类项得： x2 - 8x -20 = 0 一元二次方程的概念 (8－2x )(5－2x ) = 18 2x2 -13x +11 = 0 x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2 x2 - 8x -20 = 0 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式 新 课 探 究 第1课时 认识一元二次方程(1) 一般地，等号两边都是整式方程，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） ax2 bx c 二次项 一次项 常数项 a b 二次项系数 一次项系数 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 一元一次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程的一般形式 例1.方程： （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解:（1）当 ，即当 时是一元二次方程。 （2）当 且 时是一元一次方程。 探究一元二次方程 探究一元二次方程 例2：将方程 化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及二次项、一次项的系数. 其中二次项是 ,二次项系数是3； 一次项是 ,一次项系数是-8；常数项是-10. 巩固练习 1.下列方程是一元二次方程的是( @6@ ) A. B. C. D. D 巩固练习 2.将一元二次方程 化为一般形式，正确的是( @10@ ) A. B. C. D. C ... ...
