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课件网) 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 用配方法求解一元二次方程(2) 第2课时 用配方法求解一元二次方程(2) 情 境 导 入 回忆旧知 1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式. （1）x2+2x+_____= (x +_____)2 12 1 （2） x2-4x+_____ = (x -_____)2 22 2 （3） x2+_____+36 = (x +_____)2 12x 6 （4） x2 + 10x +_____= (x +_____)2 52 5 （5）x2-x+_____= (x-_____)2 回忆旧知 2.解方程：x2 + 8x–9 = 0. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 (x+4)2 = 25 两边开平方，得 x + 4 = ±5 即 x+4 = 5，或 x+4 = -5 所以 x1 = 1，x2 = -9 归纳方法 在方程的两边同时除以二次项系数 回忆旧知 3.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别： x2 + 6x + 8 = 0 3x2 + 18x + 24 = 0 如果一元二次方程的系数不是1 ，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？ 例1：解方程 3x2 + 8x – 3 = 0 解：方程两边都除以3，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 所以 配方法 在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解. 新 课 探 究 第2课时 用配方法求解一元二次方程（2） 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 即 配方法 例2：解方程 2x2 +1=3x ①化———化二次项系数为____； ②配———配方，使原方程变为 的形式； ③移———移项，使方程变为_____的形式； ④———如果 ，就可左右两边开平方，得 ； ⑤解———方程的解为 . 1
配方法 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： 配方法的应用 例3：一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h =15t -5t2，小球何时能达到10m的高度？ 解：根据题意得 15t -5t2 = 10 方程两边都除以-5，得 t2 -3t = -2 配方，得 两边开平方，得 ①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方. 答：在1s或2s时，小球可达10m高. 例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1. 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 配方法的应用 巩固练习 1.下列对方程 的变形，正确的是( @3@ ) A. B. C. D. B 巩固练习 2.用配方法解下列方程,配方正确的是( @10@ ) A. 可化为 B. 可化为 C. 可化为 D. 可化为 A 巩固练习 3.用配方法解方程： . 解：二次项系数化为1，移项，得 ____. 配方，得 _____=_____, 即 . 方程两边同时开平方，得 _____. ____ ， _ _____. 1
2
巩固练习 4.用配方法解下列方程： （1）
； 解:
,
，
，
. （2）
. 解:
，
，
，
. 5.当 ＝ _____ 时，代数式 有最_____（填“大”或“小”）值，是_____； -2 小 -11 6.当 ＝_____时，代数式 的最大值是_____. -4 15 巩固练习 课 堂 小 结 1、这节课你都学会了什么？ 2、将你的所学形成网络框架. 第2课时 用配方法求解一元二次方程(2) 用配方法解 一元二次方程 方 法 步 骤 在方程两边都配上 应 用 求代数式的最值或证明 THANK YOU ... ...
