第1章一元二次方程能力提升卷（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第21章一元二次方程能力提升卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式为（ ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．方程的解是（ ） A． B． C． D． 5．方程有解的条件是（ ） A． B． C． D． 6．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（ ） A．0，4 B．0， C．，4 D．1，4 7．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A． B．且 C． D．且 9．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 10．股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知关于的方程是一元二次方程，则 ． 12．小明在解方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是 ． 13．若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为 ． 14．若，则 ． 15．某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有 个队． 16．小影与小冬一起写作业，在解一道二次项系数为1的一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．原来的方程是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分（如图）． (1)当时，求手掌遮住的部分的值； (2)若手掌遮住的部分为，求x的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 20．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25），另外三边用木栏围成，木栏长40，若养鸡场面积为，求鸡场两边的长分别是多少？ 21．某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售． (1)求平均每次下调的百分率； (2)王先生准备以开盘价均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案： ①打折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问哪种方案更优惠 22．矩形的对角线相交于点．，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为，求的长． 23．定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)下列方程是“邻根方程”的是_____（填序号）． ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求： ①请求出k的值； ②求方程的两个根． 《第21章一元二次方程能力提升卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D D C D B C A 1．B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且化简后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．含2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B．是一元二次方程，故符合题意； C．的分母含未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D．是 ... ...