第22章二次函数能力提升卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 第22章二次函数能力提升卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．二次函数的最小值是（ ） A．0 B． C． D．1 2．二次函数的图象顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … m 2 3 2 … 其中m的值是（ ） A．3 B． C．2 D． 4．将函数的图象平移后得到函数的图象，平移方式正确的是（ ） A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 5．已知二次函数，其图象的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．如图，四边形为矩形，，，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，同时，点从点出发沿以的速度向终点匀速运动，设点运动的时间为，的面积为，下列选项中能表示与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的二次函数的图象经过点，，，其中为常数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若点都在二次函数图象上，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）1米，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（　　） A．6米 B．5米 C．4米 D．1米 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论： ①；②方程必有一个根大于2且小于3；③；④对于任意实数m，都有．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围为 ． 12．当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为 ． 13．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个正根为 ． 14．已知抛物线经过两点，则t的值为 ． 15．如图，与交于、两点，则的解集为 ． 16．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，已知，是抛物线上两点，且抛物线经过． (1)求抛物线的对称轴； (2)若对于，，都有，求的取值范围． 18．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴相交于点． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)的面积； (3)点在抛物线上，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 19．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出400个，调查表明：该台灯的售价不超过50元（售价为整数），台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x元． (1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含x的代数式表示）； (2)为了实现平均每月5250元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ (3)台灯售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．如图，在中，，，，点、分别是、的中点，连接．点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向终点运动，过点作的垂线交于点，以为直角边向下方作，使，且．设点的运动时间为（秒）． (1)填空：_____，_____（用含的代数式表示）； (2)当点落在线段上时，求的值； (3)当与重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为平方单位，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 21．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？如果存在，请直接 ... ...