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课件网) 第五章 一元一次方程 5.1 方程 第２课时 一元一次方程 情 境 导 入 第2课时 一元一次方程 上节课，我们了解到列方程是解决实际问题的重要方法，要得到实际问题的解，即需求出方程中未知数的值. 1.2x+1=0.8x+3 尝试当x=4，x=5，x=6时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？ 探究 新 课 探 究 只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7， 这时方程左、右两边的值相等. 1.2x+1=0.8x+3 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 例如，x=5 就是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 那方程的解和解方程有什么区别和联系呢？ 任务一 方程的解 第2课时 一元一次方程 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的. 方程的解与解方程的区别与联系 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 (1) x=2，x=是方程 2x=3的解吗？ 解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3， 方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解. 当x=时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3， 方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程2x=3的解. 典例精析 注意：理解方程的解的定义是关键 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)当x=10时，方程3x=4(x－5)的左边=3×10=30， 右边=4×(10－5)=20， 方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x－5)的解； 当x=20时，方程3x=4(x－5)的左边=3×20=60， 右边=4×(20－5)=60， 方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x－5)的解. 例1 (2) x=10，x=20是方程 3x=4(x－5) 的解吗？ 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 检验一个数是不是方程的解的方法 把这个数代入方程的左、右两边 左边=右边 左边右边 是方程的解 不是方程的解 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？ 解：当x=60时，方程左边= ×3 600=2 250，右边=4 000. 因为左边≠右边，所以x=60不是此方程的解. 当x=80时，方程左边= ×6 400=4 000，右边=4 000. 因为左边=右边，所以x=80是此方程的解. 变式 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x=80，它们有什么共同特征？ 它们的共同特征： (1)只含有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)是方程； (4)等式两边都是整式. 任务二 一元一次方程 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程成立的条件： ①等式两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1. 归纳 思考 观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x=80，它们有什么共同特征？ 任务二 一元一次方程 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 已知下列方程： ①x－2=； ②0.3x=1； ③ =5x+1； ④x2－4x=3； ⑤x=6； ⑥x+2y=0. 其中，是一元一次方程的有_____.(填序号) ②③⑤ 等号右边不是整式. 未知数的最高次数是2. 有两个未知数. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)2+3=3+2；(2)8y－9=9－y；(3)x2+2x+1=4. 解：(2)(3)为方程；(2)为一元一次方程. 没有未知数. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 用“元”表示未知教，源于我国宋元时期的“天元术”. 天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程. 现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192－1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元” ... ...
