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课件网) 第五章 一元一次方程 5.３ 实际问题与一元一次方程 第２课时 实际问题与一元 一次方程（２） 情 境 导 入 生活中的数学 第２课时 实际问题与一元 一次方程（２） 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部. 《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？” 你知道我国古人是如何解决这个 问题的吗？ 例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱.合伙人数、金价各是多少？ 新 课 探 究 第２课时 实际问题与一元 一次方程（２） 典例精析 分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？ 有关量 每人出400 钱 每人出300 钱 人数 x 出钱总数 物价 400x 400x - 3400 x 300x 300x - 100 解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 （400x - 3400）钱，还可表示为 （300x - 100）钱，根据等量关系，列出方程： 400x - 3400 = 300x - 100. 解这个方程，得 x = 33. 300×33 - 100 = 9800. 因此，人数为 33，金价为 9800 钱. 例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱.合伙人数、金价各是多少？ 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法. 思考1 若设金价为 y，则可列出方程为 解得 y = 9 800. 新课探究 情境导入 课堂小结 思考2 《九章算术》给出了一种算法： 人数 = 两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差； 物价 = 每人出的较多钱数×人数 - 剩余钱数，或 物价 = 每人出的较少钱数×人数 + 不足的钱数. 你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流. 解方程———顺向思考 算式方法———逆向思考 新课探究 情境导入 课堂小结 “盈余不足”问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法. 归纳 思考：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？ 数量关系： 螺母总量=螺栓总量×2 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 拓展 产品配套问题 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 还有别的方法吗？ 例2 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 新课探究 情境导入 课堂小结 典例精析 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺栓 x 1200 螺母 2 000 1 200 x 22－x 2 000(22－x) 1 200 x 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得 生产的套数是一样的 新课探究 情境导入 课堂小结 学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2 800元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( ) A.40x+20=2 800 B.40x+40×20=2 800 C.40(x－20)=2 800 D.40x+20(40－x)=2 800 B 练一练 新课探究 情境导入 课 ... ...
