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课件网) 第五章 一元一次方程 5.３ 实际问题与一元一次方程 第３课时 实际问题与一元 一次方程(３) 情 境 导 入 生活中的数学 第３课时 实际问题与一元 一次方程(３) 速度、时间、路程，这三者有什么关系？ 速度×时间 = 路程 据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s，说说你上学的平均时长，你能估算从家到学校的距离. 例1 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学.一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？ 新 课 探 究 探究 第３课时 实际问题与一元 一次方程(３) 典例精析 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min， 小明家 学校 80×5 80x 180x 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流. 据题意得 80×5 + 80x = 180x. 解：设爸爸追上小明用了 x min， 小明家 学校 80×5 80x 180x 解得 x = 4. 180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）. 答： 爸爸追上小明用了 4 min.追上小明时，距离学校还有 280 m. 新课探究 情境导入 课堂小结 找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系. 小明家 学校 80×5 80x 180x 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置. （1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ （2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？ 260 起点 起点 260 260x 300x 260x 300x 追及问题 相遇问题 新课探究 情境导入 课堂小结 解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程 260 + 260x = 300x. 解这个方程，得 x = 6.5. 因此，小华用 6.5 min 追上小明. 新课探究 情境导入 课堂小结 追及问题 例2 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置. （1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ 解：（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程 260x + 300x = 400 - 260. 解这个方程，得 x = 0.25. 因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇. 新课探究 情境导入 课堂小结 相遇问题 例2 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置. （1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ 行程问题的基本类型： 新课探究 情境导入 课堂小结 追及问题：追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离 相遇问题：甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程 总结归纳 1. 古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走 12天，那么快马几天可以追上慢马？ 解：设快马需要 x 天可以追上慢马，由题意得， 240x = 150(x + 12)， 解得 x = 20. 答 ... ...
