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课件网) 第3课时 一元二次方程的根的判别式 第二十一章 一元二次方程 情 境 导 入 第3课时 一元二次方程的根的判别式 用配方法解下列方程： 解：移项，得x2-2x=8, 配方，得x2-2x+12=8+12 , 由此可得x-1=±3 x1=-2,x2=4. 即(x-1)2=9 x2-2x-8=0 复习回顾 新 课 探 究 不解一元二次方程ax2+bx+c=0是否可以判断根的个数？ 探究 解： 移项，得 ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方，得 即 ① 第3课时 一元二次方程的根的判别式 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵a≠0,4a2>0 ∴式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）b2-4ac＞0时， 这时 ，由①得 方程有两个不等的实数根 （2）b2-4ac=0时， 这时 ，由①可知，方程有两个相等的实数根 （3）b2-4ac＜0时， 这时 ，由①可知 ，而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根. 新课探究 情境导入 课堂小结 根的判别式的定义 归纳 我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 > 0 = 0 < 0 ≥ 0 新课探究 情境导入 课堂小结 例 不解方程，判别下列方程的根的情况. (1)x2-6x+1=0 (2)2x2-x+2=0 (3)x2-4x+4=0 (4)(x-2)2+3=1 典例精析 解：(1)Δ=(-6)2-4×1×1=32＞0 (2)Δ=(-1)2-4×2×2=-15＜0 ∴方程无实根. (3)Δ=(-4)2-4×1×4=0 ∴方程有两个相等的实数根. (4)原方程可化为(x-2)2=-2 ∵-2＜0 ∴方程无实根. ∴方程有两个不相等的实数根. 新课探究 情境导入 课堂小结 计算根的判别式的步骤 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定a,b,c的值. 2.计算 的值，确定 的符号. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 知识点 练习 1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 B 新课探究 情境导入 课堂小结 2.关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等的实数根,求m的取值范围. 解：由题意得:Δ＞0且m2≠0. 即 (2m+1)2-4m2＞0且m≠0 解得：m＞ - 且m≠0. 新课探究 情境导入 课堂小结 【解析】当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5； 当(a-5)≠0 时，应满足 ， 解得a≥1， 综上所述a≥1. 3.关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围. 新课探究 情境导入 课堂小结 4.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) B 新课探究 情境导入 课堂小结 5.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由. 解：方程化简为x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第3课时 一元二次方程的根的判别式 情境导入 课堂小结 新课探究 根的判别式Δ=b2-4ac 务必将方程化为一般形式 THANK YOU ... ...
