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课件网) 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数 情 境 导 入 第1课时 二次函数 正方体六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体棱长为x，表面积为y，则 y关于x的关系式为 . y=6x2 思考：y是x的函数吗？ ①式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. y=6x2 ① 探究 问题1 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . ② ②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. (n-1) y是x的函数吗？ 新 课 探 究 第1课时 二次函数 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 问题2 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 分析:这种产品一年后的产量为_____t，再经过一年后的产量 为_____t， y=20x2+40x+20. ③ 即两年后的产量y=20(1+x)2， ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 20(1+x) 20(1+x)(1+x) y是x的函数吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 思考 函数①②③有什么共同点 y=6x2 y=20x2+40x+20 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的. 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 新课探究 情境导入 课堂小结 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围要根据实际问题确定。 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列函数中是二次函数的有 。 a=0 √ × 最高次数是4 × × √ ①⑤ 二次函数：y=ax +bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 归纳 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项. y=2x2+2x+1 2 2 1 y=2x2+x+2 2 1 2 y=-8x2-12x -8 -12 0 y=x2-1 1 0 -1 新课探究 情境导入 课堂小结 3.下列关于x函数中，是二次函数的为( ) A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1 C.y=x2 D.y=2+√x2+1 4.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为( ) A.1 B.-2 C.7 D.-6 5.函数y=(m-n)x2+mx+n(m,n是常数)是二次函数的条件是( ) A.m≠0 B.n≠0 C.m≠n D.m,n为任何实数 B C C 新课探究 情境导入 课堂小结 6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当x=3时矩形的面积. 解：(1)y=(8-x)x=-x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x=3时,y=-32+8×3=15(cm2). 新课探究 情境导入 课堂小结 7. （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m =3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m =3或-3的错误答案. 新课探究 情境导入 课堂小结 总结 函数y=ax +bx+c（其中a、b、c是常数）当a、b、c满足什么条件时： (1)它是二次函数； (2)它是一次函数； (3)它是正比例函数. a≠0 a=0、b≠0 a=0、b≠0、c=0 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考 ... ...
