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课件网) 第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质 第二十二章 二次函数 情 境 导 入 2.画一次函数y=3x+2的图象需要哪些步骤？ 图象法、列表法、解析法 ①列表 ②描点 ③连线 1.函数有几种表示方式？图象法有什么特点？ 复习 第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质 新 课 探 究 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表： 9 4 1 1 0 4 9 1.列表 第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质 新课探究 情境导入 课堂小结 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 2.描点 y=x2 3.连线 新课探究 情境导入 课堂小结 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 3 6 9 y O -3 3 x 从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫作抛物线y=x2. 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫作抛物线y=ax2+bx+c. 9 4 1 0 1 9 4 新课探究 情境导入 课堂小结 2.抛物线y=x2与对称轴的交点_____叫作物线y=x2的_____，它是抛物线y=x2的最___点. 思考： 1.抛物线y=x2是轴对称图形吗？ ___，如果是，它的对称轴是_____. 是 y轴 (0,0) 顶点 低 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点. 3 6 9 y O -3 3 x 新课探究 情境导入 课堂小结 3.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____. 左侧 右侧 减小 增大 3 6 9 y O -3 3 x 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】在同一直角坐标系中，画出函数 ，y=2x2的图象. 一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. y=2x2 y= x2 1 2 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. y=- x2 1 2 y=-2x2 在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2，y=-x2 ，y=-2x2的图象. 新课探究 情境导入 课堂小结 向上 向下 (0,0) (0,0) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 方向 向上 向下 大小 越小 越大 1.下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ） A.它的图象经过点（-1，-2） B.它的图象的对称轴是直线x＝2 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当－1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0 2.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2，4)，则该图象必经过点( ) A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2) 3.在同一坐标系中，与y=2x2的图象关于x轴对称的图象是( ) A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=-x2 新课探究 情境导入 课堂小结 D A C 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 , 顶点是 ,顶点是抛物线的最 点; 4.函数y=-4x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ; 向下 向下 y轴 y轴 (0,0) 高 (0,0) 新课探究 情境导入 课堂小结 6.已知y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式. 解: 依题意有 m+1>0 ① m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2. m2+m 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用 ... ...
