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课件网) 第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 第二十二章 二次函数 情 境 导 入 第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 同学们，上节课我们从哪些方面学习了二次函数y=ax2的图象和性质？ 1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.最值 复习 情 境 导 入 方向 向上 向下 大小 越小 越大 向上 向下 (0,0) (0,0) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 情境导入 新课探究 课堂小结 新 课 探 究 我们刚才共同复习了二次函数y=ax2的图象和性质，那么二次函数y=ax2+k的图象和性质是什么呢？ 例1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 , y=x2+1,y=x2-1的图象. 列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … … y=x2-1 … … 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 新课探究 情境导入 课堂小结 描点，连线 y=x2+1 10 8 6 4 2 -5 5 x y=x2-1 y=x2 O y 1.抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 2.抛物y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位. 向上 向下 |k| 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 1.抛物线y= -x2+3的顶点坐标是( ) A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-3,0) 2.在同一坐标平面内,图象可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是( ) A.y=2x-5 B.y=0.5x2+3 C.y=3x2-10 D.y=4+2x2 3.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是( ) A.向上,y轴 B.向下,y轴 C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1 D B A 练习 4.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到． 5.抛物线y＝-x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=-x2． 6.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 新课探究 情境导入 课堂小结 上 3 下 1 向下 y轴 （0，-5） 7.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( ) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴 C 新课探究 情境导入 课堂小结 8.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____. 9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）,则a=____. 10.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_____. 2 -2 8 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 情境导入 课堂小结 新课探究 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 二次函数y=ax2+k (a≠0)的图象和性质 图象 性质 与y=ax2的关系 开口方向由a的符号决定； k决定顶点位置； 对称轴是y轴. 平移规律： k正向上；k负向下. THANK YOU ... ...
