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课件网) 第1课时 圆 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 情 境 导 入 第1课时 圆 观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的几何图形. 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象. 新 课 探 究 第1课时 圆 新课探究 情境导入 课堂小结 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ O. A r 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作圆心,线段OA叫作半径，一般用r表示. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 新课探究 情境导入 课堂小结 从画圆的过程中，我们可以看出： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 新课探究 情境导入 课堂小结 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 确定一个圆的要素 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 圆的两种定义 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 证明：∵ 四边形ABCD为矩形 ∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 新课探究 情境导入 课堂小结 连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.如图，AB，AC是弦，AB是直径. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆. 大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的ABC)叫作优弧；小于半圆的弧(如图中的AC)叫作劣弧. 劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示. ⌒ ⌒ 圆的有关概念 新课探究 情境导入 课堂小结 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫作等圆. · C O1 A 容易看出，等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 直径是圆的最长的弦 1.圆中最长的弦是什么？为什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 2.长度相等的弧是等弧吗？ 结论：等弧是全等形，仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ D C A B A B C D 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.填空： （1）_____是圆中最长的弦，它是_____的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则 这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC. 证明：连接OA，OD. ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=CD ∵OA=OD ∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL) ∴OB=OC. 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，已知CD是☉O的直径，∠EOD=78°，AE交☉O于点B，且AB=OC，求∠A的度数. 解:连 ... ...
