【精品解析】浙教版数学八年级上学期重难点复习8：一次函数综合

浙教版数学八年级上学期重难点复习8：一次函数综合 一、定点问题 1．（2024八上·淮北期中）在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，随的增大而增大；乙认为无论取何值，函数必定经过定点则下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲乙都正确 D．甲乙都错误 【答案】B 【知识点】一次函数的概念 2．（2024八上·桐乡市期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（　　） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】A 【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；一次函数的性质 【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确， ②∵且 ∴y随x增大而增大， ∴该说法正确， ③若该函数不经过第四象限， ∴ ∴该说法错误 ④∵ ∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确， 综上所述，正确的说法有：①②④， 故答案为：A. 【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④. 3．（2024八上·大观期中）已知一次函数（为常数，） （1）（为常数，）的图像恒经过一个定点，这个定点坐标是　 　； （2）平面直角坐标系中有三个点，，，若该直线将分成左右面积之比为的两部分，则的值为　 　． 【答案】；3 【知识点】一次函数的实际应用-几何问题 4．（2025八上·庐阳期末）新定义：对于两个实数、，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，　 　； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 　 　． 【答案】； 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系 5．（2025八上·永寿期末）【问题提出】 如图①，直线经过第一象限内的定点． （1）点的坐标为_____； （2）如图②，已知点，过点作轴交第一象限内的直线于点，连接，若平分，求的值； 【问题解决】 （3）如图③，Rt是某试验田的一块区域示意图，，点为试验田的供水中心，点为进出水口点，且在线段上．现要规划一片等腰直角三角形区域作为新品种小麦的研究基地，点在线段上，点在线段的下方，为了便于确定点的位置，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知点的坐标为（3，4），按设计要求，点处设置为另一个进出水口，要用水管把三点连接起来，若使所需的水管长度最短，试求出此时点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）点 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；勾股定理 6．（2024八上·沭阳期末）材料一：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明） 材料二：如何确定点所在直线对应的函数关系式，我们可以设，，这样就可以把带入，可得，利用这样的方法就可以确定点所在直线对应的函数关系式了． 【模型应用】若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2，当时，若点B到经过原点的直线l的距离的长为4，求点A到直线l的距离的长； （2）如图3，有一个点，若是以为腰的等腰直角三角形，求直线对应的一次函数表达式； （3）如图4，在平面直角坐标系中，Q是直线上一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ． 【答案】（1）3 （2）或或 （3） 【知识点】勾股定理；旋转的性质；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念 二、将军饮马问题 7．（2024八上·罗湖期中）如图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 ... ...