中小学教育资源及组卷应用平台 20.4解直角三角形 一、单选题 1．在 Rt 中， ，则 的长是（ ） A．6 B．8 C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则=( ) A．sinA B．cosA C．sinB D．tanA 3．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为．已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱AC高为（ ） A． B． C． D． 4． 如图，的三个顶点都在的正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，底边上的高为底边上的高为，则（ ） A． B． C． D．以上都有可能 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），∠D＝60°，则菱形ABCD的周长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．8 7．如图，四边形OABC 为菱形. 若 OA=2，∠AOC=45°，则点 B的坐标为( ) A． B． C． D． 8．如图，某梯子长15米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 9．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作， 其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”． 如图， 是以点 为圆心、 为半径的圆弧， 是 的中点． ． “会圆术” 给出 的弧长 的近似值计算公式 ． 当 时， 的值为（ ） A． B． C． D． 10．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（ ） A． B．12cm C． D．14cm 11．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB=53。时，他才能开门，那么BD长为 .（参考数据：sin53。≈0.8，cos53。≈0.6，tan53。≈1.33，保留1位小数） 14．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m，则旗杆AC的高度为 m． 15．如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝ ． 16．如图，在菱形ABCD中，CD，垂足分别为B，D，若，则EF的长为 . 17．如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E连接AB'，DB'，若△ADB'为等腰三角形，则BE的长为 ． 三、解答题 18．如图，在中，，D为边上的一点，，． （1）求的长． （2）若，求的值． 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，解这个直角三角形. 20．如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tanA=，求AB的长和sinB的值． 21． （1）如图1，在直角中，，过作交于点，求证：； （2）如图2，在菱形中，过作交的延长线于点，过作交边于点．①若，求的值；②若，直接写出的值（用含的式子表示）； （3）如图3，在菱形中，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交于点，求的值（用含的式子表示）． 22．某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时 ... ...
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