中小学教育资源及组卷应用平台 12.7直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，P，Q两点分别在上和过点A且垂直的射线上运动，且．当的值为多少时，与全等？（ ） A． B． 或 C． D．或 2．如图，直线，，．若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．在中，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点，则下列不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知：如图，，，分别为边，上的高线，且． 求证：为等边三角形． 证明：，，◎， （全等的判定方法为★） ⊙ ⊙ ，即为． 则回答错误的是（ ） A．◎代表 B．★代表 C．⊙代表 D．代表等边三角形 7．如图是个边长相等的小正方形组合成的图形，则的度数之和为（ ） A． B． C． D． 8．已知：如图，，，，则的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．75° 9．等腰三角形顶角是，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，一副三角尺按如图方式摆放． 若直线，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与边重合，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 14．在中，，，点D在边上，连接．若为直角三角形，则的度数为 ． 15．如图，，，，则的度数为 ． 16．如图，，点分别在直线和上，点在上，，则 ． 17．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与A，重合）为折痕，得到，连接，设，的度数分别为，，若，则，之间的数量关系是 ． 三、解答题 18．如图，已知，于点E，于点F，，连接交于点O．求证：是的中点． 19．如图，是的高，点在的延长线上，，点在上，． (1)判断：_____（用“”“”“”填空）； (2)探究与之间的数量关系和位置关系； (3)若把图中的改为钝角三角形，是钝角，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由． 20．已知，在四边形中，，． (1)如图1，连接．若，求证：． (2)如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证． (3)若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系． 21．如图，，交于点O，与有什么关系？ 22．某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 23．如图，在中，，D为延长线上一点，E为上一点，连接交于点F，若，求证：是直角三角形． 24．如图，，，点是上一点，于，于，，求证：． 《12.7直角三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B B B B B A D 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，分情况讨论：①，此时，可据此求出的值．②，此时，P、C重合，据此求出的值． 【详解】解：， ， 根据三角形全等的判定方法可知： ①当P运动到时， ∵， 在与中， ， ∴， 即； ②当P运动到与C ... ...
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