1．1 集合的概念 一、 单项选择题 1 下列说法中，正确的是( ) A. 某个村子里的高个子组成一个集合 B. 所有小正数组成一个集合 C. 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合 D. 1，0，5，，，，组成的集合有7个元素 2 集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为( ) A. {0，1，2，3，4} B. {1，2，3，4} C. {0，1，2，3，4，5} D. {1，2，3，4，5} 3 已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列结论中正确的是( ) A. 1∈M B. 0∈M C. －1∈M D. －2∈M 4 (2024济南二模)已知集合{x|(x－a2)(x－1)＝0}的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为( ) A. {0} B. {1} C. {－1，1} D. {0，－1，1} 5 (2025阜阳期末)已知集合A＝{x|2mx－3>0，m∈R}，若1 A且3∈A，则实数m的取值范围是( ) A. D. m< 6 (2025宝山期末)集合{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}是指( ) A. 第一象限内的所有点组成的集合 B. 第三象限内的所有点组成的集合 C. 第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D. 不在第一象限也不在第三象限内的所有点组成的集合 7 (2024郑州期末)由实数x，－x，|x|，，()2，－所组成的集合，最多可含有的元素个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、 多项选择题 8 下列说法中，正确的是( ) A. N*中最小的数是1 B. 若－a N*，则a∈N* C. 若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2 D. x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有两个元素 9 (2025景德镇期末)下列说法中，正确的有( ) A. 某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合 B. 集合A＝{x|y＝x2＋1}与集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是相同的集合 C. 由1，，，，0.5这些数组成的集合有4个元素 D. 在平面直角坐标系中，第二象限或第四象限内所有的点(x，y)组成的点集，可以表示成集合{(x，y)|xy<0，x，y∈R} 三、 填空题 10 (2025宝山期末)用列举法表示“能整除9的所有正整数”组成的集合：_____． 11 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝_____． 12 (2025济南期末)设集合M＝{2，3，a2－3a，a＋＋7}，N＝{a－1，3}，已知4∈M且4 N，则a的取值集合为_____． 四、 解答题 13 选择适当的方法表示下列集合． (1) Welcome中的所有字母组成的集合； (2) 所有正偶数组成的集合； (3) 二元二次方程组的解集； (4) 所有正三角形组成的集合． 14 已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. 15 (2025上海期末)已知集合A的元素为实数，且满足①a≠0且a≠1；②若a∈A，则∈A. (1) 若a＝2，求A； (2) 集合A有没有可能是单元素集？ (3) 若a∈A，求证：∈A. 1.1 集合的概念 1. C 对于A，某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，故A错误；对于B，所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，故B错误；对于C，{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}中的元素相同，它们是同一个集合，故C正确；对于D，1，0，5，，，，组成的集合中有5个元素，故D错误． 2. B 因为x－3<2，所以x<5.因为x∈N*，所以x的值可以为1，2，3，4. 3. C 由题意，得2为方程x2－x＋m＝0的一个根，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2，所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，所以方程的另一根为－1，可得－1∈M. 4. D 因为集合{x|(x－a2)(x－1)＝0}的元素之和为1，所以当一元二次方程(x－a2)(x－1)＝0有等根时，x＝a2＝1，即a＝±1；当方程有两个不相等实根时，x＝a2＝0，即a＝0.综上，实数a所有取值的集合为{0，1，－1}． 5. A 由1 A且3∈A，得解得
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